1. Codifique as seguintes sentenças utilizando lógica proposicional, definindo as proposições de forma apropriada. Use o maior número possível de operadores e átomos.
  1. Se eu trouxer o celular, então se a bateria durar eu tirarei fotos da festa e as colocarei no website.
  2. Eu irei à festa apenas se você não beber.
  3. Obter 10,0 nas duas provas é condição necessária e suficiente para passar.

Passo 1

O enunciado pede para traduzir três sentenças em lógica proposicional, definindo proposições atômicas e usando conectivos (¬, ∧, ∨, →, ↔) para expressar cada uma.

Passo 2

Para a sentença “Se eu trouxer o celular, então se a bateria durar eu tirarei fotos da festa e as colocarei no website.” definimos as seguintes átomos: p: “Eu trago o celular” q: “A bateria dura” r: “Eu tiro fotos da festa” s: “Eu coloco as fotos no website”
A estrutura “Se p, então se q então r e s” vira
p \;\to\; \bigl(q \;\to\; (r \;\land\; s)\bigr).

Passo 3

Para a sentença “Eu irei à festa apenas se você não beber.” definimos: t: “Eu irei à festa” u: “Você bebe”
“Apenas se” equivale a condicional do antecedente ao consequente, logo
t \;\to\; \lnot u.

Passo 4

Para a sentença “Obter 10,0 nas duas provas é condição necessária e suficiente para passar.” definimos: v: “Obter 10,0 na primeira prova” w: “Obter 10,0 na segunda prova” x: “Passar”
“Condição necessária e suficiente” traduz-se por bicondicional:
(v \;\land\; w) \;\leftrightarrow\; x.

Resposta

  1. Com p,q,r,s conforme acima:
p \;\to\; \bigl(q \;\to\; (r \;\land\; s)\bigr).
  1. Com t,u conforme acima:
t \;\to\; \lnot u.
  1. Com v,w,x conforme acima:
(v \;\land\; w) \;\leftrightarrow\; x.

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