O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
e a superfície horizontal é desconhecido. A massa suspensa
encontra-se inicialmente a uma altura
cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado (e) antes de parar, o bloco de massa
desliza ainda por uma distância
sobre o plano horizontal. Calcule
usando o Teorema do Trabalho-Energia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente tem um bloco de massa $ M = 130 , g $ sobre uma superfície horizontal, e uma massa suspensa $ m = 100 , g $ que está a $ H = 50 , cm $ de altura. Queremos descobrir o coeficiente de atrito cinético ($ \mu_c $) usando o Teorema do Trabalho-Energia. Para isso, vamos precisar das fórmulas de energia potencial, trabalho e força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa do bloco: $ M = 130 , g = 0,130 , kg $
- Massa suspensa: $ m = 100 , g = 0,100 , kg $
- Altura: $ H = 50 , cm = 0,50 , m $
- Distância deslizada: $ d = 20 , cm = 0,20 , m $
Passo 3
Vamos lembrar que a energia potencial gravitacional ($ U $) da massa suspensa será transformada em trabalho contra a força de atrito quando a massa cair. O Teorema do Trabalho-Energia nos diz que o trabalho total realizado é igual à variação da energia cinética. Como começamos do repouso, toda a energia potencial vai para o trabalho contra o atrito.
Passo 4
Calculamos a energia potencial inicial da massa suspensa:
Onde:
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, calculamos o trabalho realizado contra a força de atrito:
A força de atrito ($ F_{atrito} $) é dada por:
Onde $ N $ é a força normal. Como o bloco está sobre uma superfície horizontal:
Portanto:
Passo 6
Segundo o Teorema do Trabalho-Energia:
Então:
Passo 7
Resolvendo para $ \mu_c $:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente $ \mu_c \approx 1,92 $.