O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M=130 g e a superfície horizontal é desconhecido. A massa suspensa m=100 g encontra-se inicialmente a uma altura H=50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado (e) antes de parar, o bloco de massa M desliza ainda por uma distância d=20 cm sobre o plano horizontal. Calcule muc usando o Teorema do Trabalho-Energia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente tem um bloco de massa $ M = 130 , g $ sobre uma superfície horizontal, e uma massa suspensa $ m = 100 , g $ que está a $ H = 50 , cm $ de altura. Queremos descobrir o coeficiente de atrito cinético ($ \mu_c $) usando o Teorema do Trabalho-Energia. Para isso, vamos precisar das fórmulas de energia potencial, trabalho e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa do bloco: $ M = 130 , g = 0,130 , kg $
  • Massa suspensa: $ m = 100 , g = 0,100 , kg $
  • Altura: $ H = 50 , cm = 0,50 , m $
  • Distância deslizada: $ d = 20 , cm = 0,20 , m $

Passo 3

Vamos lembrar que a energia potencial gravitacional ($ U $) da massa suspensa será transformada em trabalho contra a força de atrito quando a massa cair. O Teorema do Trabalho-Energia nos diz que o trabalho total realizado é igual à variação da energia cinética. Como começamos do repouso, toda a energia potencial vai para o trabalho contra o atrito.

Passo 4

Calculamos a energia potencial inicial da massa suspensa:
U = m cdot g cdot H
Onde:
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
g = 9,81 , m/s^2

Passo 5

Agora, calculamos o trabalho realizado contra a força de atrito:
W = Fatrito times d
A força de atrito ($ F_{atrito} $) é dada por:
Fatrito
Onde $ N $ é a força normal. Como o bloco está sobre uma superfície horizontal:
Fatrito = muc cdot N
Portanto:
N

Passo 6

Segundo o Teorema do Trabalho-Energia:
U = W
Então:
0,4905 , J = 0,25506 , muc , J

Passo 7

Resolvendo para $ \mu_c $:
muc

Resposta

O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente $ \mu_c \approx 1,92 $.

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