Usando a Lei de Àmpere, determine o campo magnético gerado no centro de um toróide de comprimento L, raios R, N voltas e que transporta uma corrente elétrica i.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para usar a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético no centro de um toróide. O toróide é tipo uma bobina em forma de anel, com comprimento $ L $, raio $ R $, $ N $ voltas e uma corrente elétrica $ i $ passando por ele. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Ampère e como aplicá-la a esse tipo de geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Lei de Ampère. Ela diz que a integral do campo magnético $ \vec{B} $ ao longo de um caminho fechado $ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} $ é igual à permeabilidade do vácuo $ \mu_0 $ vezes a corrente total $ I_{encl} $ que passa pelo caminho:
B

Passo 3

Agora, vamos escolher um caminho de integração que facilite os cálculos. No caso do toróide, a forma ideal é seguir o contorno do meio do toróide, que está dentro da bobina. Nesse caminho, o campo magnético $ \vec{B} $ é praticamente constante em magnitude e paralelo ao caminho, então a integral simplifica para:
B
Aqui, $ 2\pi R $ é o comprimento do caminho circular escolhido.

Passo 4

Precisamos agora determinar a corrente total $ I_{encl} $ que está “envolvida” pelo nosso caminho de integração. Como temos $ N $ voltas, cada uma com corrente $ i $, a corrente total é:
Iencl

Passo 5

Substituindo $ I_{encl} $ na equação da Lei de Ampère, temos:
Iencl
Agora, isolamos $ B $ para encontrar o campo magnético:
B cdot 2pi R = mu0 N i

Resposta

O campo magnético no centro do toróide é dado por:
B = mu0 N i2pi R

Exercícios relacionados