O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
e a superfície horizontal é desconhecido. A massa suspensa
encontra-se inicialmente a uma altura
cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado (d) mostre que, para valores quaisquer de
e
, a velocidade do sistema no instante em que
toca o chão é
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa $ M = 130 , g $ sobre uma superfície horizontal com atrito, e uma massa suspensa $ m = 100 , g $ que está a uma altura $ H = 50 , cm $ do chão. Queremos descobrir a velocidade do sistema quando a massa $ m $ toca o chão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica (leis de Newton), energia e trabalho, além de considerar o atrito na superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as massas para unidades do Sistema Internacional (kg) para facilitar os cálculos:
Passo 3
Vamos analisar as forças que atuam no sistema. O bloco de massa $ M $ está sujeito ao atrito cinético, cuja força é dada por:
Onde $ \mu_c $ é o coeficiente de atrito cinético e $ N $ é a força normal. Como o bloco está sobre uma superfície horizontal, a força normal $ N $ é igual ao peso do bloco:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos considerar as forças na massa $ m $. Ela está sendo puxada pela gravidade, com força:
Essa força faz com que a massa $ m $ desça, puxando o bloco $ M $ na horizontal.
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton para o sistema todo, onde a aceleração $ a $ é a mesma para ambos os corpos, temos:
A força resultante que está causando a aceleração é a diferença entre a força gravitacional que puxa $ m $ e a força de atrito que resiste ao movimento do bloco $ M $:
Portanto,
Passo 6
Resolvendo para a aceleração $ a $:
Passo 7
Agora, vamos usar a equação de movimento para a velocidade final quando a massa $ m $ toca o chão. Sabemos que a massa desce uma altura $ H $ com aceleração $ a $, partindo do repouso. A equação que relaciona a velocidade final $ v $, a aceleração $ a $ e a distância $ H $ é:
Substituindo $ a $ da etapa anterior:
Resposta
Finalmente, tirando a raiz quadrada dos dois lados, a velocidade do sistema no instante em que a massa $ m $ toca o chão é: