Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25 . Com que velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de
de raio sem derrapar?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a máxima velocidade que um carro pode ter ao fazer uma curva sem derrapar. Isso envolve conceitos de movimento circular e força de atrito estático. Para resolver, vamos precisar entender como a força de atrito impede o carro de derrapar e como calcular a velocidade máxima usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força para mudar de direção. Essa força é chamada de força centrípeta e é responsável por manter o carro na trajetória curva. A fórmula para a força centrípeta ($ F_c $) é:
onde:
- $ m $ é a massa do carro,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da curva.
Passo 3
Agora, essa força centrípeta precisa ser fornecida pela força de atrito estático ($ F_a $) entre os pneus e a estrada. A força de atrito estático é dada por:
onde:
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito estático,
- $ N $ é a força normal.
Em uma curva plana, a força normal ($ N $) é igual ao peso do carro, então:
onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $).
Passo 4
Para que o carro não derrape, a força de atrito deve ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
Substituindo as fórmulas:
Note que a massa $ m $ aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores fornecidos na fórmula:
- $ \mu = 0,25 $
- $ g = 9,8 , m/s² $
- $ r = 47,5 , m $
Passo 7
Calculando dentro da raiz:
Então:
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode ter ao fazer a curva sem derrapar é aproximadamente 10,81 metros por segundo.