Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25 . Com que velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de 47,5 m de raio sem derrapar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a máxima velocidade que um carro pode ter ao fazer uma curva sem derrapar. Isso envolve conceitos de movimento circular e força de atrito estático. Para resolver, vamos precisar entender como a força de atrito impede o carro de derrapar e como calcular a velocidade máxima usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força para mudar de direção. Essa força é chamada de força centrípeta e é responsável por manter o carro na trajetória curva. A fórmula para a força centrípeta ($ F_c $) é:
Fc
onde:
  • $ m $ é a massa do carro,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da curva.

Passo 3

Agora, essa força centrípeta precisa ser fornecida pela força de atrito estático ($ F_a $) entre os pneus e a estrada. A força de atrito estático é dada por:
Fa
onde:
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito estático,
  • $ N $ é a força normal.
Em uma curva plana, a força normal ($ N $) é igual ao peso do carro, então:
Fa = mu cdot N
onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $).

Passo 4

Para que o carro não derrape, a força de atrito deve ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
Fa >= Fc
Substituindo as fórmulas:
mu cdot m cdot g >= m cdot v^2r
Note que a massa $ m $ aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
m

Passo 5

Agora, vamos isolar $ v $ para encontrar a velocidade máxima:
v
v^2 <= mu cdot g cdot r

Passo 6

Vamos agora substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • $ \mu = 0,25 $
  • $ g = 9,8 , m/s² $
  • $ r = 47,5 , m $
mu = 0,25

Passo 7

Calculando dentro da raiz:
0,25 cdot 9,8 = 2,45
2,45 cdot 47,5 = 116,875
Então:
v <= raiz116,875 approx 10,81 , m/s

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode ter ao fazer a curva sem derrapar é aproximadamente 10,81 metros por segundo.

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