Os satélites Starlink da empresa norte-americana SpaceX usam propulsores de efeito Hall para ajustes da orientação. O mecanismo completo do propulsor é complicado, mas envolve a ionização de átomos de criptônio e a aceleração dos elétrons liberados,
, e dos íons positivos de criptônio,
, antes que sejam submetidos a um campo magnético. Se eles entram em uma região em que existe um campo magnético de
perpendicular à trajetória com uma velocidade de
, qual é o raio de curvatura dos íons positivos (que sofrem um desvio muito pequeno)? A diferença entre as deflexões separa os elétrons e os íons de
dentro do pequeno espaço do satélite. A massa do Kr é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre como os satélites Starlink da SpaceX usam campos magnéticos para ajustar a orientação deles. A gente precisa descobrir o raio de curvatura dos íons positivos de criptônio (
) quando eles passam por um campo magnético. Para isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular de partículas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando partículas carregadas, como os íons de
, se movem através de um campo magnético perpendicular à sua velocidade, elas sofrem uma força que as faz desviar de trajetória, descrevendo um movimento circular. Essa força é conhecida como força de Lorentz.
Passo 3
A força de Lorentz (
) que atua sobre uma partícula carregada em um campo magnético é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a carga da partícula, -
é a velocidade da partícula, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 4
Essa força magnética também é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para a partícula se mover em um círculo. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio de curvatura que queremos encontrar.
Passo 5
Como a força magnética fornece a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o raio
:
Passo 7
Vamos substituir os valores fornecidos no problema:
- Massa do
: - Velocidade:
- Campo magnético:
- Carga do
: (considerando carga +1)
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Passo 9
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
O raio de curvatura dos íons positivos
é aproximadamente 0,91 metros.