O coeficiente de distribuição de um analito entre tetracloreto de carbono ( \mathrm{CCl}_{4}) e água é 85. Calcular a porcentagem de analito que permanece em 50 mL de uma solução aquosa 1,00 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} após:
a) uma extração com 50,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{CCl}_{4}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a porcentagem do analito que permanece na fase aquosa após uma extração única. Informações dadas:
  • Coeficiente de distribuição entre tetracloreto de carbono e água: D=\dfrac{[\text{analito}]_{\mathrm{CCl_4}}}{[\text{analito}]_{\mathrm{água}}}=85á.
  • Volume da solução aquosa inicial: V_{\mathrm{aq}}=50{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração inicial da solução aquosa: C_0=1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Volume do solvente orgânico usado na extração: V_{\mathrm{org}}=50{,}0\\ \mathrm{mL}.
    A pergunta é: após uma extração única com 50{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{CCl_4}, qual a porcentagem do analito que permanece na fase aquosa?

Passo 2

O que é o coeficiente de distribuição e como usá-lo aqui (explicação didática):
  • O coeficiente de distribuição D é a razão entre as concentrações do analito nas duas fases quando elas estão em equilíbrio:
D=\frac{[\text{analito}]_{\mathrm{org}}}{[\text{analito}]_{\mathrm{aq}}}.
  • Se chamarmos de C_{\mathrm{aq}} a concentração final na água e de C_{\mathrm{org}} a concentração no \mathrm{CCl_4}, então em equilíbrio vale
C_{\mathrm{org}}=D\cdot C_{\mathrm{aq}}.
  • O número de mols do analito na água após extração é n_{\mathrm{aq}}=C_{\mathrm{aq}}V_{\mathrm{aq}} e no orgânico é n_{\mathrm{org}}=C_{\mathrm{org}}V_{\mathrm{org}}=D\,C_{\mathrm{aq}}V_{\mathrm{org}}.
  • A conservação da quantidade total de analito dá:
n_0=n_{\mathrm{aq}}+n_{\mathrm{org}}=C_{\mathrm{aq}}V_{\mathrm{aq}}+D\,C_{\mathrm{aq}}V_{\mathrm{org}}=C_{\mathrm{aq}}\bigl(V_{\mathrm{aq}}+D V_{\mathrm{org}}\bigr).
  • Assim a fração (porção) que permanece na fase aquosa é
\text{fração na água}=\frac{n_{\mathrm{aq}}}{n_0}=\frac{C_{\mathrm{aq}}V_{\mathrm{aq}}}{C_{\mathrm{aq}}\bigl(V_{\mathrm{aq}}+D V_{\mathrm{org}}\bigr)}=\frac{V_{\mathrm{aq}}}{V_{\mathrm{aq}}+D V_{\mathrm{org}}}.çãá
Essa fórmula é muito prática: repare que não precisamos calcular concentrações explícitas — só volumes e D.

Passo 3

Calcular a quantidade inicial de analito (apenas para entender os números; a fórmula do passo anterior já cancela isso, mas é bom ver):
  • Converter volume para litros: V_{\mathrm{aq}}=50{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0500\\ \mathrm{L}.
  • Mols iniciais:
n_0=C_0 V_{\mathrm{aq}}=\bigl(1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}\bigr)\times0{,}0500\\ \mathrm{L}=5{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
(Esse n_0 confirma a ordem de grandeza, mas como dito, não é necessário para usar a fórmula de fração.)

Passo 4

Aplicar a fórmula da fração que permanece na água:
  • Usando
\text{fração na água}=\frac{V_{\mathrm{aq}}}{V_{\mathrm{aq}}+D V_{\mathrm{org}}},çãá
com V_{\mathrm{aq}}=50{,}0\\ \mathrm{mL}, V_{\mathrm{org}}=50{,}0\\ \mathrm{mL} e D=85, obtemos
\text{fração na água}=\frac{50{,}0}{50{,}0+85\times50{,}0}.çãá
  • Fatorando 50{,}0 no denominador:
\text{fração na água}=\frac{50{,}0}{50{,}0\bigl(1+85\bigr)}=\frac{1}{1+85}=\frac{1}{86}.çãá

Passo 5

Converter a fração para porcentagem e arredondar com raciocínio de algarismos significativos:
  • Fração \dfrac{1}{86} em porcentagem:
\text{porcentagem restante} = 100\times\frac{1}{86}\approx100\times0{,}0116279\ldots \approx1{,}16279\ldots\%.
  • Com três algarismos significativos coerentes com os dados (por exemplo C_0 tem três algarismos), podemos dar 1{,}16\%.

Resposta

1{,}16%

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