O coeficiente de distribuição de um analito entre tetracloreto de carbono (
) e água é 85. Calcular a porcentagem de analito que permanece em 50 mL de uma solução aquosa
após:
b) duas extrações com
de
b) duas extrações com
Passo 1
O enunciado pede a porcentagem do analito que permanece na fase aquosa de
após duas extrações sucessivas, cada uma com
de
. Dados fornecidos:
Passo 2
Explicação do coeficiente de distribuição e definição de variáveis (aula curta e intuitiva).
O coeficiente de distribuição é definido como a razão entre a concentração do analito na fase orgânica e a concentração na fase aquosa, em equilíbrio:
O coeficiente de distribuição
onde
é a concentração na fase orgânica e
é a concentração na fase aquosa, ambas em
. Intuição: valores grandes de
(como
) significam que o analito prefere fortemente a fase orgânica; portanto, uma extração eficiente remove a maior parte do analito da água.
Passo 3
Derivação da fração que permanece na fase aquosa após uma extração (passo a passo).
Se a quantidade inicial de mols na água é , então após uma extração, as quantidades nas duas fases em equilíbrio são:
Se a quantidade inicial de mols na água é
Conservação da matéria:
. Usando
(definição de
), obtemos
Fatorando
:
Então a quantidade (mols) que permanece na água após uma extração é
Logo, a fração da substância que permanece na água após uma extração é
Comentário prático: essa fórmula é muito útil na prova — você não precisa conhecer
nem
separadamente, apenas os volumes e
.
Passo 4
Extensão para várias extrações sucessivas com volumes iguais de solvente (explicação).
Se cada extração é feita com um volume fresco de solvente e as extrações são independentes (cada extração parte da quantidade que ficou na água da extração anterior), então a fração que permanece após
extrações idênticas é simplesmente
Se cada extração é feita com um volume fresco
Raciocínio: após a primeira sobra
; a segunda deixa
vezes a mesma fração
da que entrou nela, e assim por diante — multiplicamos repetidamente.
Passo 5
Aplicando a fórmula com os valores numéricos do problema.
Primeiro compute o denominador comum:
Primeiro compute o denominador comum:
Calcule
:
Portanto
Agora a fração que permanece após uma extração é
Passo 6
Cálculo numérico da fração após uma e após duas extrações (mostrando contas).
Dividindo:
Dividindo:
Para duas extrações (
):
Para transformar em porcentagem, multiplicamos por
:
Passo 7
Interpretação e arredondamento final (como escrever na prova).
Normalmente duas ou três algarismos significativos são suficientes dependendo da instrução; mantemos aqui quatro algarismos significativos no percentual:
Normalmente duas ou três algarismos significativos são suficientes dependendo da instrução; mantemos aqui quatro algarismos significativos no percentual: