O coeficiente de distribuição de um analito entre tetracloreto de carbono ( \mathrm{CCl}_{4}) e água é 85. Calcular a porcentagem de analito que permanece em 50 mL de uma solução aquosa 1,00 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} após:
b) duas extrações com 25,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{CCl}_{4}

Passo 1

O enunciado pede a porcentagem do analito que permanece na fase aquosa de 50{,}0\\ \text{mL} após duas extrações sucessivas, cada uma com 25{,}0\\ \text{mL} de \mathrm{CCl}_{4}. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Coeficiente de distribuição:}\quad K = 85,\\\ &\text{Concentração inicial na água:}\quad C_0 = 1{,}00\times 10^{-3}\\ \text{mol·L}^{-1},\\\ &\text{Volume da fase aquosa:}\quad V_w = 50{,}0\\ \text{mL} = 0{,}0500\\ \text{L},\\\ &\text{Volume do solvente orgânico por extração:}\quad V_o = 25{,}0\\ \text{mL} = 0{,}0250\\ \text{L},\\\ &\text{Número de extrações:}\quad n = 2. \end{aligned}çãçãáâçãúçõ

Passo 2

Explicação do coeficiente de distribuição e definição de variáveis (aula curta e intuitiva).
O coeficiente de distribuição K é definido como a razão entre a concentração do analito na fase orgânica e a concentração na fase aquosa, em equilíbrio:
K=\frac{C_o}{C_w},
onde C_o é a concentração na fase orgânica e C_w é a concentração na fase aquosa, ambas em \text{mol·L}^{-1}. Intuição: valores grandes de K (como 85) significam que o analito prefere fortemente a fase orgânica; portanto, uma extração eficiente remove a maior parte do analito da água.

Passo 3

Derivação da fração que permanece na fase aquosa após uma extração (passo a passo).
Se a quantidade inicial de mols na água é n_0, então após uma extração, as quantidades nas duas fases em equilíbrio são:
n_w = C_w V_w\quad\text{e}\quad n_o = C_o V_o.
Conservação da matéria: n_w + n_o = n_0. Usando C_o = K C_w (definição de K), obtemos
K C_w V_o + C_w V_w = n_0.
Fatorando C_w:
C_w (V_w + K V_o) = n_0.
Então a quantidade (mols) que permanece na água após uma extração é
n_w = C_w V_w = n_0\frac{V_w}{V_w + K V_o}.
Logo, a fração da substância que permanece na água após uma extração é
f_1 = \frac{n_w}{n_0}=\frac{V_w}{V_w + K V_o}.
Comentário prático: essa fórmula é muito útil na prova — você não precisa conhecer C_w nem C_o separadamente, apenas os volumes e K.

Passo 4

Extensão para várias extrações sucessivas com volumes iguais de solvente (explicação).
Se cada extração é feita com um volume fresco V_o de solvente e as extrações são independentes (cada extração parte da quantidade que ficou na água da extração anterior), então a fração que permanece após n extrações idênticas é simplesmente
f_n = \left(\frac{V_w}{V_w + K V_o}\right)^n.
Raciocínio: após a primeira sobra f_1; a segunda deixa f_1 vezes a mesma fração f_1 da que entrou nela, e assim por diante — multiplicamos repetidamente.

Passo 5

Aplicando a fórmula com os valores numéricos do problema.
Primeiro compute o denominador comum:
V_w + K V_o = 0{,}0500 + 85\cdot 0{,}0250.
Calcule 85\cdot 0{,}0250:
85\cdot 0{,}0250 = 2{,}125.
Portanto
V_w + K V_o = 0{,}0500 + 2{,}125 = 2{,}175.
Agora a fração que permanece após uma extração é
f_1 = \frac{V_w}{V_w + K V_o} = \frac{0{,}0500}{2{,}175}.

Passo 6

Cálculo numérico da fração após uma e após duas extrações (mostrando contas).
Dividindo:
f_1 = \frac{0{,}0500}{2{,}175}\approx 0{,}0229885\;(\text{sem unidade}).
Para duas extrações ( n=2):
f_2 = f_1^2 \approx (0{,}0229885)^2 \approx 0{,}0005284314.
Para transformar em porcentagem, multiplicamos por 100\%:
\text{Percentual restante} = f_2\times 100\% \approx 0{,}0005284314 \times 100\% = 0{,}05284314\%.

Passo 7

Interpretação e arredondamento final (como escrever na prova).
Normalmente duas ou três algarismos significativos são suficientes dependendo da instrução; mantemos aqui quatro algarismos significativos no percentual:
\text{Percentual restante}\approx 0{,}0528\%.

Resposta

0{,}0528\%

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