O coeficiente de distribuição de um analito entre tetracloreto de carbono ( \mathrm{CCl}_{4}) e água é 85. Calcular a porcentagem de analito que permanece em 50 mL de uma solução aquosa 1,00 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} após:
c) cinco extrações com 10,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{CCl}_{4}

Passo 1

Entender exatamente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
D=85
V_{\text{aq}}=50{,}\,\text{mL}
V_{\text{org}}=10{,}\,\text{mL}
[\text{analito}]_{\text{inicial}}=1{,}00\times10^{-3}\,\text{mol·L}^{-1}
Pergunta: qual a porcentagem do analito que permanece na fase aquosa ( V_{\text{aq}}=50{,}\,\text{mL}) após 5 extrações sequenciais com 10{,}0 mL de \mathrm{CCl}_4?
(Observação: a concentração inicial não é necessária para a fração percentual final porque a razão depende apenas de volumes e do coeficiente D.)

Passo 2

Explicar o conceito e montar a fórmula para uma extração. O coeficiente de distribuição D é definido como a razão entre a concentração do analito na fase orgânica e na fase aquosa, em equilíbrio:
D=\frac{C_{\text{org}}}{C_{\text{aq}}}
Se antes da extração havia N_0 mol na fase aquosa, após uma extração em equilíbrio temos balanço de massa:
N_0 = C_{\text{aq}}V_{\text{aq}} + C_{\text{org}}V_{\text{org}}.
Substituindo C_{\text{org}}=D\,C_{\text{aq}} obtemos
N_0 = C_{\text{aq}}\bigl(V_{\text{aq}}+D\,V_{\text{org}}\bigr).
Isolando C_{\text{aq}},
C_{\text{aq}}=\frac{N_0}{V_{\text{aq}}+D\,V_{\text{org}}}.
A fracção (f) do analito que permanece na fase aquosa após uma extração é a razão entre a quantidade na água após a extração e a quantidade inicial:
f_{\text{1 extração}}=\frac{C_{\text{aq}}V_{\text{aq}}}{N_0}=\frac{V_{\text{aq}}}{V_{\text{aq}}+D\,V_{\text{org}}}.çã
Essa fórmula é muito útil porque dispensa conhecer N_0.

Passo 3

Aplicar a fórmula ao caso numérico (uma extração). Substituindo V_{\text{aq}}=50 mL, V_{\text{org}}=10{,}0 mL e D=85,
V_{\text{aq}}+D\,V_{\text{org}}=50+85\cdot10=50+850=900\\ \text{mL}.
Portanto a fração restante após uma extração é
f_{\text{1}}=\frac{50}{900}=\frac{1}{18}\approx0{,}0555556.

Passo 4

Generalizar para extrações sequenciais idênticas. Se em cada extração a fração restante é f_{\text{1}}, então após n extrações independentes e sequenciais a fração restante é
f_n=\bigl(f_{\text{1}}\bigr)^n=\left(\frac{V_{\text{aq}}}{V_{\text{aq}}+D\,V_{\text{org}}}\right)^n.
Aqui n=5. Assim
f_5=\left(\frac{1}{18}\right)^5.

Passo 5

Calcular numericamente \left(\dfrac{1}{18}\right)^5 com detalhes:
18^2=324,\quad 18^3=5\,832,\quad 18^4=104\,976,\quad 18^5=1\,889\,568.
Logo
f_5=\frac{1}{1\,889\,568}\approx5{,}2933\times10^{-7}.
Convertendo para porcentagem (multiplicando por 100):
\text{percentual restante} = f_5\times100\approx5{,}2933\times10^{-5}\%.
Arredondando razoavelmente pelos algarismos significativos dos dados (3 algarismos significativos), fica
\approx5{,}29\times10^{-5}\%.

Resposta

5{,}29\times10^{-5}\%

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