( \mathbf{2 , 5} pontos) Durante a análise gravimétrica de Fe (III) por precipitação com \mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH}, o precipitado obtido é separado por filtração e lavado. a) Calcule a massa que se perde na lavagem de 0,1 \mathrm{~g} de \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} com 100 mL de água. b) Qual seria a perda se ao invés de água se usasse uma solução 0,128 \% (\mathrm{m} / \mathrm{v}) de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH} ? c) O procedimento de lavagem desse precipitado recomenda a utilização de uma solução de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}. Explique a função dessa recomendação e como essa solução atua durante o processo de lavagem. Dados ( \mathrm{g} \mathrm{mol}^{-1} ): \mathrm{Fe}=56 ; \mathrm{O}=16 ; \mathrm{N}=14 ; \mathrm{H}=1 ; \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}\left(\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}\right)=1,5 \times 10^{-36}

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) Calcular a massa que se perde ao lavar 0,1\\ \mathrm{g} de \mathrm{Fe(OH)}_{3} com 100\\ \mathrm{mL} de água pura.
  • (b) Calcular a massa que se perde se, em vez de água, a lavagem for feita com solução de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} 0{,}128\\ \%\\ (\mathrm{m}/\mathrm{v}) (ou seja, 0{,}128\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} por 100\\ \mathrm{mL}).
  • (c) Explicar por que o procedimento recomenda usar solução de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} e como essa solução age durante a lavagem.
Dados fornecidos e informações relevantes (retirados do enunciado):
  • Massa inicial de precipitado: 0{,}1\\ \mathrm{g} de \mathrm{Fe(OH)}_{3}.
  • Volume de lavagem: 100\\ \mathrm{mL}=0{,}100\\ \mathrm{L}.
  • Constante do produto de solubilidade: K_{\mathrm{ps}}\bigl(\mathrm{Fe(OH)}_{3}\bigr)=1{,}5\times10^{-36}.
  • Massas atômicas: \mathrm{Fe}=56, \mathrm{O}=16, \mathrm{H}=1, \mathrm{N}=14.
  • Molaridade de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} a partir de 0{,}128\\ \%\\ (\mathrm{m}/\mathrm{v}): há 0{,}128\\ \mathrm{g} por 100\\ \mathrm{mL}.
  • Para a dissociação de \mathrm{NH}_{3}/\mathrm{NH}_{4}^{+} vou usar o valor usual de constante de basicidade do amoníaco: K_{b}(\mathrm{NH}_3)=1{,}8\times10^{-5} (valor padrão conhecido; o enunciado não deu K_b, então faço essa suposição explicitando-a).
Não começarei a calcular ainda; a resolução e o ensino do que é preciso virão nos passos seguintes.

Passo 2

Entender fisicamente o que causa perda na lavagem (aula rápida e conceitual).
  • Quando um sólido pouco solúvel como \mathrm{Fe(OH)}_{3} está em contato com líquido, uma pequena porção pode dissolver até que as concentrações no líquido satisfaçam o produto de solubilidade K_{\mathrm{ps}}.
  • Reação de dissolução:
\mathrm{Fe(OH)}_{3}(s)\rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{3+}(aq)+3\,\mathrm{OH}^{-}(aq).
  • Definição de K_{\mathrm{ps}}: é o produto das concentrações dos íons no equilíbrio (considerando atividades, mas aqui usamos concentrações):
K_{\mathrm{ps}}=[\mathrm{Fe}^{3+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]^{3}.
  • Portanto, saber quanto dissolve é resolver essa relação considerando o que já existe em solução antes (água pura tem praticamente zero de íons, uma solução de \mathrm{NH}_4\mathrm{OH} já tem \mathrm{OH}^-, etc.). Vou transformar essa ideia em contas no próximo passo.

Passo 3

Cálculo da massa molar de \mathrm{Fe(OH)}_{3} (passo necessário para converter mol ↔ g).
  • Mmassa:
M(\mathrm{Fe(OH)}_{3}) = M(\mathrm{Fe}) + 3\cdot M(\mathrm{O}) + 3\cdot M(\mathrm{H}).
  • Substituindo os valores dados:
M(\mathrm{Fe(OH)}_{3}) = 56 + 3\cdot 16 + 3\cdot 1 = 56 + 48 + 3 = 107\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Parte (a): modelagem matemática quando a lavagem é feita com água pura.
  • Se a única fonte de íons é a própria dissolução do \mathrm{Fe(OH)}_{3}, seja s a solubilidade (mol por litro) na água: [\mathrm{Fe}^{3+}]=s e [\mathrm{OH}^{-}]=3s.
  • Substituindo em K_{\mathrm{ps}}:
K_{\mathrm{ps}} = s\,(3s)^{3}=27\,s^{4}.
  • Logo:
s^{4}=\frac{K_{\mathrm{ps}}}{27}=\frac{1{,}5\times10^{-36}}{27}.

Passo 5

Parte (a): cálculo numérico de s.
  • Calculemos o valor numérico:
\frac{1{,}5\times10^{-36}}{27}=5{,}555555\ldots\times10^{-38}\approx 5{,}55556\times10^{-38}.
  • Tomando a quarta raiz:
s=\left(5{,}55556\times10^{-38}\right)^{1/4}.
  • Para facilitar, escrevo 10^{-38}=(10^{-9.5})^{4}, então a quarta raiz de 10^{-38} é 10^{-9{,}5}. A quarta raiz do coeficiente é aproximadamente 1{,}535 (cálculo numérico da raiz quarta de 5{,}55556). Assim
s\approx 1{,}535\times10^{-9{,}5}.
  • Avaliando 10^{-9{,}5}=3{,}16228\times10^{-10}, obtemos
s\approx 1{,}535\times 3{,}16228\times10^{-10}\approx 4{,}86\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Este s é a concentração de \mathrm{Fe}^{3+} na água em equilíbrio com o sólido.

Passo 6

Parte (a): converter solubilidade em massa perdida para o volume de lavagem.
  • Moles dissolvidos no volume V=0{,}100\\ \mathrm{L}:
n = s\cdot V = 4{,}86\times10^{-10}\times 0{,}100 = 4{,}86\times10^{-11}\\ \mathrm{mol}.
  • Massa perdida:
m = n\cdot M(\mathrm{Fe(OH)}_{3}) = 4{,}86\times10^{-11}\times 107\\ \mathrm{g}.
  • Calculando:
m \approx 5{,}20\times10^{-9}\\ \mathrm{g}.
  • Interpretação: este valor é extremamente pequeno comparado a 0{,}1\\ \mathrm{g} (perda desprezível).

Passo 7

Parte (b): modelo quando se usa solução de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} 0{,}128\\ \%\\ (\mathrm{m}/\mathrm{v}).
  • Primeiro transformo a percentagem em concentração molar de “base total” (quantidade de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} por litro):
    • Em 100\\ \mathrm{mL} 0{,}128\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}.
    • Massa molar aproximada de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}: M(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH})=14+5\cdot1+16=35\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Mols de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} em 100\\ \mathrm{mL}:
    n_{\mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH}}=\frac{0{,}128}{35}\approx 0{,}003657\\ \mathrm{mol}.
    • Concentração inicial (antes de dissociação) em mol L ^{-1}:
    C=\frac{n}{0{,}100\\ \mathrm{L}}=0{,}03657\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 8

Parte (b): determinação da concentração de [\mathrm{OH}^{-}] fornecida pela \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} (aula curta sobre base fraca).
  • \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} (ou melhor, \mathrm{NH}_3 em água) é uma base fraca cuja dissociação é:
\mathrm{NH}_{3} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{4}^{+} + \mathrm{OH}^{-}.
  • A constante K_{b} é
K_{b} = \frac{[\mathrm{NH}_{4}^{+}][\mathrm{OH}^{-}]}{[\mathrm{NH}_{3}]}.
  • Com concentração inicial C e assumindo que a dissociação produz y mol L ^{-1} de \mathrm{OH}^{-} ( então [\mathrm{OH}^{-}]=y e [\mathrm{NH}_{4}^{+}]=y e [\mathrm{NH}_{3}]=C-y), obtemos:
K_{b}=\frac{y^{2}}{C-y}.
  • Para bases fracas e concentrações moderadas espera-se y\ll C, então aproximamos C-y\approx C e
y\approx\sqrt{K_{b}\,C}.
  • Usando K_{b}=1{,}8\times10^{-5} e C=0{,}03657\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}:
y\approx\sqrt{1{,}8\times10^{-5}\times 0{,}03657}\approx\sqrt{6{,}5826\times10^{-7}}\approx 8{,}12\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Portanto, a concentração de [\mathrm{OH}^{-}] fornecida pela solução de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} é aproximadamente
[\mathrm{OH}^{-}]\approx 8{,}12\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 9

Parte (b): calcular a concentração de [\mathrm{Fe}^{3+}] em presença desse [\mathrm{OH}^{-}] (efeito do íon comum).
  • Quando há um excesso de \mathrm{OH}^{-} presente, podemos considerar [\mathrm{OH}^{-}] praticamente constante e muito maior do que a contribuição 3s da dissolução do \mathrm{Fe(OH)}_{3}. Assim, do K_{\mathrm{ps}} temos:
[\mathrm{Fe}^{3+}]=\frac{K_{\mathrm{ps}}}{[\mathrm{OH}^{-}]^{3}}.
  • Substituindo K_{\mathrm{ps}}=1{,}5\times10^{-36} e [\mathrm{OH}^{-}]=8{,}12\times10^{-4}:
[\mathrm{Fe}^{3+}]=\frac{1{,}5\times10^{-36}}{(8{,}12\times10^{-4})^{3}}.
  • Calculando (8{,}12\times10^{-4})^{3}\approx 5{,}344\times10^{-10}, então
[\mathrm{Fe}^{3+}]\approx \frac{1{,}5\times10^{-36}}{5{,}344\times10^{-10}}\approx 2{,}81\times10^{-27}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 10

Parte (b): converter [\mathrm{Fe}^{3+}] em massa perdida no volume de lavagem.
  • Mols dissolvidos em V=0{,}100\\ \mathrm{L}:
n=[\mathrm{Fe}^{3+}]\cdot V \approx 2{,}81\times10^{-27}\times0{,}100 = 2{,}81\times10^{-28}\\ \mathrm{mol}.
  • Massa perdida:
m = n\cdot M(\mathrm{Fe(OH)}_{3}) \approx 2{,}81\times10^{-28}\times107 \approx 3{,}01\times10^{-26}\\ \mathrm{g}.
  • Conclusão numérica: usando a solução diluída de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{OH} a perda calculada é astronomicamente pequena, bem menor do que no caso da água pura (devido ao efeito do íon comum \mathrm{OH}^{-} que suprime a dissolução).

Passo 11

Parte (c): função recomendada da solução de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} — explicação didática e passo a passo do mecanismo
  • Objetivo prático do uso de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} ao lavar precipitados de hidróxidos (como \mathrm{Fe(OH)}_{3}):
    1. Substituir íons solúveis indesejados adsorvidos na superfície do precipitado (contaminantes solúveis, como Na ^+, K ^+, etc.) por íons que não peptizam nem formam complexos com o metal precipitado.
    2. Aumentar a força iônica da solução de lavagem, o que “comprime” a dupla camada elétrica em torno das partículas do precipitado, reduzindo a repulsão entre partículas e, portanto, diminuindo a tendência de peptização (dispersão coloidal). Resultado prático: o bolo filtrante fica mais coeso e menos propenso a perder material fino.
    3. Fornecer um meio químico amigável ao precipitado: \mathrm{NH}_{4}^{+} é um contra-íon suave (não complexante com \mathrm{Fe}^{3+} de forma a dissolvê-lo), e \mathrm{NO}_{3}^{-} é um ânion não complexante e não redutor. Assim, a solução remove impurezas sem favorecer a redissolução do hidróxido.
  • Mecanismos físicos/químicos em linguagem simples:
    • Compression of the double layer (explicado sem jargões): partículas coloidais têm cargas na superfície que criam uma “nuvem” de íons em torno delas; se essa nuvem é espessa, partículas se repelem e o precipitado fica disperso (peptizado). Ao aumentar a concentração de sais neutros (aumentar força iônica), essa nuvem fica mais fina e as partículas conseguem se juntar melhor — o bolo fica firme e perde menos material.
    • Efeito do íon comum e escolha do ânion: ao usar sais que não fornecem íons que complexam com \mathrm{Fe}^{3+} (por exemplo, evitar cloretos em alguns casos), evita-se dissolução por complexação. \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} tem \mathrm{NH}_{4}^{+} (compatível com o sistema amônia/amônio usado na precipitação) e \mathrm{NO}_{3}^{-} que é “inerte” em relação ao ferro, então cumpre bem a função.
  • Resumindo em termos práticos: a solução de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} limpa o precipitado de sais solúveis indesejados, mantém a coesão do bolo filtrante (menor peptização) e não aumenta a solubilidade do \mathrm{Fe(OH)}_{3}. Por isso é recomendada na lavagem de precipitados sensíveis.

Resposta

5{,}20\times10^{-9}\\ \mathrm{g}
3{,}01\times10^{-26}\\ \mathrm{g}

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