• Coeficiente de Poisson

Exercício:

Determine a redução da aresta de uma barra de aço de seção quadrada de 100 mm de lado, que esteja submetida a uma tensão axial de 750 MPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a redução da aresta de uma barra de aço que tem seção quadrada de 100 mm de lado e está sujeita a uma tensão axial de 750 MPa. Vamos trabalhar com o Coeficiente de Poisson, que é uma medida de como o material se deforma lateralmente quando alongado ou comprimido axialmente. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre tensão, deformação axial e deformação lateral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Poisson. Ele é representado pela letra ν (nu) e define a relação entre a deformação lateral (na direção perpendicular à força aplicada) e a deformação axial (na direção da força). A fórmula é:
nu = -varepsilonlateralvarepsilonaxial
O sinal negativo indica que quando a barra é comprimida axialmente, ela tende a se expandir lateralmente, e vice-versa.

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão axial ( sigma). A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A fórmula é:
sigma = FA
Onde:
  • sigma é a tensão axial (750 MPa)
  • F é a força aplicada
  • A é a área da seção transversal
Como a área A de uma seção quadrada é lado times lado, temos:
A = 100 , mm times 100 , mm = 10,000 , mm² ²

Passo 4

Vamos isolar a força F na fórmula da tensão:
F = sigma times A
Substituindo os valores:
F = 750 , MPa times 10,000 , mm² = 750 times 10^6 , Pa times 10,000 times 10^-6 , m² = 7,500 , N ²²
Então, a força aplicada é de 7,500 N.

Passo 5

Com a força conhecida, precisamos relacionar isso com a deformação axial ( varepsilonaxial). A deformação é a mudança no comprimento dividida pelo comprimento original. A fórmula da deformação axial é:
varepsilonaxial = De
Onde:
  • De é a redução no comprimento
  • L é o comprimento original (que, infelizmente, não foi dado no exercício, então vamos assumir que queremos a redução relativa, em termos de deformação)

Passo 6

Para encontrar a redução da aresta, que é a deformação lateral, usamos o Coeficiente de Poisson:
varepsilonlateral = -nu times varepsilonaxial
Assumindo que o Coeficiente de Poisson para o aço é aproximadamente 0,3:
varepsilonlateral = -0,3 times varepsilonaxial

Passo 7

Como queremos a redução da aresta, precisamos expressar De em termos da deformação lateral:
De
Mas, como não temos o comprimento original L, vamos expressar a redução relativa:
De

Passo 8

Finalmente, a redução da aresta é proporcional à deformação axial multiplicada pelo Coeficiente de Poisson:
De
Sem o valor de L, não podemos calcular um valor numérico específico, mas sabemos que a redução relativa da aresta é 0,3 vezes a deformação axial.

Resposta

A redução relativa da aresta da barra de aço, devido à tensão axial de 750 MPa, é 0,3 vezes a deformação axial aplicada. Ou seja:
De

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