- Coeficiente de Poisson
Exercício:
Determine a redução da aresta de uma barra de aço de seção quadrada de 100 mm de lado, que esteja submetida a uma tensão axial de 750 MPa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a redução da aresta de uma barra de aço que tem seção quadrada de 100 mm de lado e está sujeita a uma tensão axial de 750 MPa. Vamos trabalhar com o Coeficiente de Poisson, que é uma medida de como o material se deforma lateralmente quando alongado ou comprimido axialmente. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre tensão, deformação axial e deformação lateral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Poisson. Ele é representado pela letra ν (nu) e define a relação entre a deformação lateral (na direção perpendicular à força aplicada) e a deformação axial (na direção da força). A fórmula é:
O sinal negativo indica que quando a barra é comprimida axialmente, ela tende a se expandir lateralmente, e vice-versa.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão axial (
). A tensão é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A fórmula é:
Onde:
-
é a tensão axial (750 MPa) -
é a força aplicada -
é a área da seção transversal
Como a área
de uma seção quadrada é
, temos:
Passo 4
Vamos isolar a força
na fórmula da tensão:
Substituindo os valores:
Então, a força aplicada é de 7,500 N.
Passo 5
Com a força conhecida, precisamos relacionar isso com a deformação axial (
). A deformação é a mudança no comprimento dividida pelo comprimento original. A fórmula da deformação axial é:
Onde:
-
é a redução no comprimento -
é o comprimento original (que, infelizmente, não foi dado no exercício, então vamos assumir que queremos a redução relativa, em termos de deformação)
Passo 6
Para encontrar a redução da aresta, que é a deformação lateral, usamos o Coeficiente de Poisson:
Assumindo que o Coeficiente de Poisson para o aço é aproximadamente 0,3:
Passo 7
Como queremos a redução da aresta, precisamos expressar
em termos da deformação lateral:
Mas, como não temos o comprimento original
, vamos expressar a redução relativa:
Passo 8
Finalmente, a redução da aresta é proporcional à deformação axial multiplicada pelo Coeficiente de Poisson:
Sem o valor de
, não podemos calcular um valor numérico específico, mas sabemos que a redução relativa da aresta é 0,3 vezes a deformação axial.
Resposta
A redução relativa da aresta da barra de aço, devido à tensão axial de 750 MPa, é 0,3 vezes a deformação axial aplicada. Ou seja: