• Problemas estaticamente indeterminados
    4 - Calcule para:
    A = 100 mm²
    E=207 GPa
    P=50 kN
    L=300 mm
    Lac=200 mm e Lbc=100 mm
    Calcule sigmaac, sigmabc, varepsilonac e varepsilonbc
sigmaa=P * Lb cAsigma * L= varepsilon=sigmaE=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de problemas estaticamente indeterminados juntos! A gente tem que calcular as tensões ( sigmaac e sigmabc) e as deformações ( varepsilonac e varepsilonbc) nas barras AC e BC de uma estrutura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, como a fórmula da tensão e da deformação, além de conhecer os valores das áreas, módulo de elasticidade, carga e comprimentos fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão na barra AC ( sigmaac). A tensão é definida como a força dividida pela área. Mas, como a estrutura é indeterminada, a força na barra AC depende da distribuição da carga.
A fórmula geral para tensão é:
sigma = P cdot LopostoA cdot L
onde:
  • P é a carga aplicada,
  • Loposto é o comprimento da barra oposta na estrutura,
  • A é a área da seção transversal,
  • L é o comprimento da barra onde estamos calculando a tensão.
No caso da barra AC:
sigmaac = P cdot LbcA cdot L

Passo 3

Vamos inserir os valores na fórmula para sigmaac:
  • P = 50 , kN = 50 times 10^3 , N
  • Lbc = 100 , mm = 0.1 , m
  • A = 100 , mm^2 = 100 times 10^-6 , m^2
  • L = 300 , mm = 0.3 , m
Então:
sigmaac = 50 times 10^3 , N cdot 0.1 , m100 times 10^-6 , m^2 cdot 0.3 , m = 5 times 10^33 times 10^-2 = 5 times 10^30.03 approx 1.666.666 , Pa = 1.6667 , MPa

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão na barra BC ( sigmabc) usando a mesma fórmula:
sigmabc = P cdot LacA cdot L
onde Lac = 200 , mm = 0.2 , m.
Inserindo os valores:
sigmabc = 50 times 10^3 , N cdot 0.2 , m100 times 10^-6 , m^2 cdot 0.3 , m = 10 times 10^33 times 10^-2 = 10 times 10^30.03 approx 3.333.333 , Pa = 3.3333 , MPa

Passo 5

Agora que temos as tensões, vamos calcular as deformações ( varepsilon) usando a fórmula:
varepsilon = sigmaE
onde E = 207 , GPa = 207 times 10^9 , Pa.
Para varepsilonac:
varepsilonac = 1.6667 times 10^6 , Pa207 times 10^9 , Pa approx 8.06 times 10^-6
Para varepsilonbc:
varepsilonbc = 3.3333 times 10^6 , Pa207 times 10^9 , Pa approx 1.61 times 10^-5

Resposta

As tensões e deformações são:
sigmaac approx 1.6667 , MPa, sigmabc approx 3.3333 , MPa
varepsilonac approx 8.06 times 10^-6, varepsilonbc approx 1.61 times 10^-5

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