• Problemas envolvendo variação de temperatura

Exercício:

Para uma barra parcialmente restrita (folga de 0,75 mm), de alumínio e seção quadrada de 25 mm de comprimento de 500 mm, qual a tensão e força resultante para uma variação positiva de temperatura de 150 C^circ.
E=70 GPa
alpha=2,4 * 10^-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre variação de temperatura em uma barra de alumínio. A gente vai trabalhar com conceitos de dilatação térmica e como isso gera tensão e força na barra quando ela está parcialmente restrita. Para resolver, vamos precisar calcular a expansão da barra com a variação de temperatura, entender quanto dessa expansão é permitida pela folga de 0,75 mm e, a partir disso, calcular a tensão e a força resultante usando o módulo de elasticidade do alumínio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a expansão que a barra sofreria se ela estivesse livre para se expandir completamente com a variação de temperatura. A fórmula para dilatação linear é:
De
Onde:
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica ( 2,4 times 10^-5 , °C^-1),
  • L é o comprimento original da barra (500 mm),
  • De é a variação de temperatura (150°C).
Substituindo os valores:
De
De
De
Então, se a barra estivesse livre, ela se expandiria 1,8 mm.

Passo 3

Agora, como a barra está parcialmente restrita com uma folga de 0,75 mm, ela só pode se expandir esse valor livremente. O excesso de expansão (1,8 mm - 0,75 mm = 1,05 mm) vai gerar tensão na barra porque ela está sendo impedida de se expandir totalmente.
Vamos calcular a deformação ( epsilon) causada por esse excesso de expansão:
epsilon = De

Passo 4

Com a deformação conhecida, podemos calcular a tensão ( sigma) usando a Lei de Hooke:
sigma = E times epsilon
Onde:
  • E é o módulo de elasticidade do alumínio (70 GPa ou 70 times 10^3 , MPa),
  • epsilon é a deformação (0,0021).
Substituindo:
sigma = 70 times 10^3 times 0,0021 = 147 , MPa

Passo 5

Agora, vamos calcular a força resultante ( F) usando a fórmula:
F = sigma times A
Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal da barra. Como a seção é quadrada de 25 mm de lado:
A = lado^2 = 25 times 25 = 625 , mm^2
Convertendo a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes:
625 , mm^2 = 625 times 10^-6 , m^2 = 0,000625 , m^2
Agora, calculando a força:
F = 147 times 10^6 , Pa times 0,000625 , m^2
F = 91,875 , N

Resposta

A tensão resultante na barra é de 147 MPa e a força correspondente é de 91 875 N.

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