- Problemas envolvendo variação de temperatura
Exercício:
Para uma barra parcialmente restrita (folga de
), de alumínio e seção quadrada de 25 mm de comprimento de 500 mm, qual a tensão e força resultante para uma variação positiva de temperatura de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre variação de temperatura em uma barra de alumínio. A gente vai trabalhar com conceitos de dilatação térmica e como isso gera tensão e força na barra quando ela está parcialmente restrita. Para resolver, vamos precisar calcular a expansão da barra com a variação de temperatura, entender quanto dessa expansão é permitida pela folga de 0,75 mm e, a partir disso, calcular a tensão e a força resultante usando o módulo de elasticidade do alumínio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a expansão que a barra sofreria se ela estivesse livre para se expandir completamente com a variação de temperatura. A fórmula para dilatação linear é:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação térmica ( ), -
é o comprimento original da barra (500 mm), -
é a variação de temperatura (150°C).
Substituindo os valores:
Então, se a barra estivesse livre, ela se expandiria 1,8 mm.
Passo 3
Agora, como a barra está parcialmente restrita com uma folga de 0,75 mm, ela só pode se expandir esse valor livremente. O excesso de expansão (1,8 mm - 0,75 mm = 1,05 mm) vai gerar tensão na barra porque ela está sendo impedida de se expandir totalmente.
Vamos calcular a deformação (
) causada por esse excesso de expansão:
Passo 4
Com a deformação conhecida, podemos calcular a tensão (
) usando a Lei de Hooke:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade do alumínio (70 GPa ou ), -
é a deformação (0,0021).
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força resultante (
) usando a fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal da barra. Como a seção é quadrada de 25 mm de lado:
Convertendo a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes:
Agora, calculando a força:
Resposta
A tensão resultante na barra é de 147 MPa e a força correspondente é de 91 875 N.