Qual é o coeficiente de sustentação de um aerofólio NACA 4412 imerso em um escoamento de ar cujo número de Mach é 0,7 ? O aerofólio está num ângulo de ataque de
.
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de sustentação de um aerofólio NACA 4412 imerso em um escoamento com número de Mach
, quando o aerofólio está num ângulo de ataque de
.\n
Dados fornecidos e/ou usados explicitamente:
Dados fornecidos e/ou usados explicitamente:
Vou usar informações típicas do aerofólio NACA 4412 necessárias para a conta: um valor aproximado do ângulo de ataque de sustentação nula (zero-lift angle) para NACA 4412 e a inclinação de sustentação de referência da teoria linear. Vou explicitar e justificar essas escolhas nos passos seguintes.
Passo 2
Conceito e fórmula básica (incompressível, teoria da asa fina): a teoria da asa fina (thin-airfoil theory) dá uma inclinação de curva de sustentação linear igual a
ou seja, o coeficiente de sustentação varia com o ângulo de ataque em radianos como
onde:
-
é o coeficiente de sustentação no caso incompressível; -
é a inclinação de sustentação (aqui por rad); -
é o ângulo de ataque (em radianos nesta fórmula); -
é o ângulo de ataque de sustentação nula (zero-lift angle), também em radianos.\n
Explicação didática: a teoria linear supõe que para pequenas variações de ângulo a sustentação cresce linearmente;por rad é um resultado clássico para perfis delgados sem efeitos de viscose e para escoamento incompressível.
Passo 3
Valor do ângulo de sustentação nula para NACA 4412 (hipótese e justificativa): NACA 4412 é um aerofólio camberado com camber moderado. Dados experimentais e tabelas aerodinâmicas para NACA 4412 costumam indicar um
da ordem de
(aproximadamente entre
e
dependendo da Reynolds e superfície). Vou adotar a estimativa típica
e explico: esta escolha é consistente com curvas de polares públicas do NACA 4412 e é suficiente para um cálculo aproximado pedido em provas. Se você tivesse uma tabela experimental, usaria o valor dessa tabela; na falta dela, essa aproximação é padrão.
Passo 4
Converter ângulos para radianos e calcular
. Primeiro convertemos:
A diferença em graus é
. Podemos aplicar
convertido por grau para facilitar (já que
é por radiano). A inclinação por grau é
Logo, o coeficiente de sustentação incompressível vale
Explicação passo a passo: converti a inclinação por radiano para uma forma por grau para multiplicar diretamente o
em graus; isso evita erros de conversão manual de radianos.
Passo 5
Efeito da compressibilidade (Prandtl–Glauert): para escoamento sub-sônico onde as hipóteses lineares valem (até cerca de
), a correção de compressibilidade de Prandtl–Glauert diz que o coeficiente de sustentação é aumentado por um fator
, com
Assim
Explicação didática: quando a velocidade chega a frações significativas da velocidade do som, a compressibilidade torna o ar “mais compressível” e a mesma inclinação geométrica produz maior variação de pressão, aumentando o
. A correção de Prandtl–Glauert é a forma linear mais simples de capturar esse efeito.
Passo 6
Calcular numericamente a correção e o
. Para
temos
Portanto
Mostrei as contas com 4 casas significativas e arredondei o resultado final para duas casas decimais, que é suficiente para uso em prova.
Passo 7
Observações finais e limitações (para você lembrar na hora da prova):\n
- Este valor é uma estimativa baseada em teoria linear e na hipótese
para NACA 4412. Em ensaios experimentais ou em simulações numéricas (CFD) o pode diferir ligeiramente dependendo de Reynolds, rugosidade e condições reais.\n - Para
próximos a ou acima, a correção linear de Prandtl–Glauert fica imprecisa porque surgem efeitos transônicos (bolhas de choque) e a resposta não é mais linear.\n - Se você tiver a polar experimentaI (curva
) para o NACA 4412, o procedimento correto é pegar diretamente o experimental e aplicar a correção de compressibilidade, ou usar dados experimentais compressíveis.