Considere um duto convergente cuja área da seção de entrada é
. O ar flui através desse duto cuja velocidade de entrada é
e a velocidade de saída é
. Qual a área da seção de saída do duto?
Passo 1
O enunciado dá um duto convergente com as seguintes informações:
(área da seção de entrada),
(velocidade na entrada) e
(velocidade na saída).
A pergunta é: qual a área da seção de saída do duto?
A pergunta é: qual a área da seção de saída
Passo 2
Conservação da massa para um escoamento estacionário: a massa que entra por unidade de tempo é igual à massa que sai por unidade de tempo. Escrevemos a vazão mássica (taxa de massa) como
onde
é a vazão mássica (em
),
é a densidade do fluido (em
),
é a área da seção (em
) e
é a velocidade média (em
). Intuição: a mesma “quantidade de ar” deve atravessar qualquer seção por segundo se o escoamento for estacionário.
Passo 3
Como a vazão mássica é a mesma na entrada e na saída, temos
Podemos dividir ambos os lados por
(a mesma densidade do ar nas duas seções), obtendo a relação prática conhecida:
Aqui
cancela porque estamos assumindo mesma densidade (escolha adequada para a questão).
Passo 4
Isolando
na igualdade
, obtemos
Agora substituímos os valores fornecidos:
,
e
. Em forma exata:
Passo 5
Vamos transformar a fração em decimal para ficar mais intuitivo. Note que
Arredondando comumente para duas casas decimais (útil em provas/prática), temos
.
Passo 6
Verificação rápida por ordem de grandeza e unidades: a velocidade aumentou (de
para
), então a área tem que diminuir para manter a mesma vazão mássica — encontramos uma área menor que
, coerente. As unidades resultantes são
, como esperado.
Passo 7
Dica de prova: memorize a forma prática
para escoamentos incompressíveis/estáveis. Em questões com ar em velocidades moderadas você pode usar direto essa relação; só cuidado se as velocidades forem muito altas (onde variações de densidade importam).