Considere um duto convergente cuja área da seção de entrada é 5 \mathrm{~m}^{2}. O ar flui através desse duto cuja velocidade de entrada é 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a velocidade de saída é 36 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a área da seção de saída do duto?

Passo 1

O enunciado dá um duto convergente com as seguintes informações:
\,A_1 = 5\\ \mathrm{m}^2 (área da seção de entrada), \,V_1 = 10\\ \mathrm{m/s} (velocidade na entrada) e \,V_2 = 36\\ \mathrm{m/s} (velocidade na saída).
A pergunta é: qual a área da seção de saída \,A_2 do duto?

Passo 2

Conservação da massa para um escoamento estacionário: a massa que entra por unidade de tempo é igual à massa que sai por unidade de tempo. Escrevemos a vazão mássica (taxa de massa) como
\dot m = \rho A V,
onde \dot m é a vazão mássica (em \mathrm{kg/s}), \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m}^3), A é a área da seção (em \mathrm{m}^2) e V é a velocidade média (em \mathrm{m/s}). Intuição: a mesma “quantidade de ar” deve atravessar qualquer seção por segundo se o escoamento for estacionário.

Passo 3

Como a vazão mássica é a mesma na entrada e na saída, temos
\rho A_1 V_1 = \rho A_2 V_2.
Podemos dividir ambos os lados por \rho (a mesma densidade do ar nas duas seções), obtendo a relação prática conhecida:
A_1 V_1 = A_2 V_2.
Aqui \rho cancela porque estamos assumindo mesma densidade (escolha adequada para a questão).

Passo 4

Isolando \,A_2 na igualdade \,A_1 V_1 = A_2 V_2, obtemos
A_2 = A_1 \frac{V_1}{V_2}.
Agora substituímos os valores fornecidos: \,A_1 = 5\\ \mathrm{m}^2, \,V_1 = 10\\ \mathrm{m/s} e \,V_2 = 36\\ \mathrm{m/s}. Em forma exata:
A_2 = 5 \times \frac{10}{36} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Vamos transformar a fração em decimal para ficar mais intuitivo. Note que
\frac{25}{18} = 1 + \frac{7}{18}\approx 1 + 0,3889 = 1,3889\\ \mathrm{m}^2.
Arredondando comumente para duas casas decimais (útil em provas/prática), temos \,A_2 \approx 1,39\\ \mathrm{m}^2.

Passo 6

Verificação rápida por ordem de grandeza e unidades: a velocidade aumentou (de \,10 para \,36\\ \mathrm{m/s}), então a área tem que diminuir para manter a mesma vazão mássica — encontramos uma área menor que 5\\ \mathrm{m}^2, coerente. As unidades resultantes são \mathrm{m}^2, como esperado.

Passo 7

Dica de prova: memorize a forma prática \,A_1 V_1 = A_2 V_2 para escoamentos incompressíveis/estáveis. Em questões com ar em velocidades moderadas você pode usar direto essa relação; só cuidado se as velocidades forem muito altas (onde variações de densidade importam).

Resposta

\,A_2 = \dfrac{25}{18}\\ \mathrm{m}^2 \approx 1,39\\ \mathrm{m}^2

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