O coeficiente de transferência de calor por convecção para uma pessoa vestida em pé, no ar em movimento é expresso como \mathrm{h}=14,8 \mathrm{~V}^{0,69} para 0,15<\mathrm{V} \leq 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em que V é a velocidade do vento. Para uma pessoa com superfície corporal de 1,7 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{e} temperatura média de superfície de 29^{\circ} \mathrm{C}, determine a taxa de perda de calor por convecção a partir da pessoa no ar com vento a 10^{\circ} \mathrm{C}, para velocidades do ar de:
0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado fornece a lei empírica para o coeficiente de transferência de calor por convecção e pede a taxa de perda de calor por convecção para uma pessoa em pé com dados numéricos dados. Pergunta específica: calcular a taxa de perda de calor por convecção quando a velocidade do ar é \,0,5\\ \mathrm{m/s}.
Informações fornecidas (vou listar todas elas):
\text{Lei:}\quad h = 14{,}8\,V^{0{,}69}\quad\text{válida para }0{,}15<V\le 1{,}5\\ \mathrm{m/s}á
\text{Área da superfície corporal:}\quad A = 1{,}7\\ \mathrm{m^2}Áí
\text{Temperatura média da superfície do corpo:}\quad T_s = 29^\circ\mathrm{C}éí
\text{Temperatura do ar:}\quad T_\infty = 10^\circ\mathrm{C}
\text{Velocidade do ar (caso pedido):}\quad V = 0{,}5\\ \mathrm{m/s}
O que precisamos encontrar: a taxa de perda de calor por convecção \dot{Q}_{\text{conv}} (em watts) para a velocidade dada.

Passo 2

Explicação da fórmula do coeficiente convectivo h e como usá-la.
A fórmula dada
h = 14{,}8\,V^{0{,}69}
é uma expressão empírica que fornece o coeficiente convectivo h em unidades de \mathrm{W/(m^2\cdot K)} quando a velocidade V está em \mathrm{m/s}. Aqui:
  • \,h é o coeficiente de transferência de calor por convecção (quanto maior h, mais eficaz é a remoção de calor por convecção);
  • \,V é a velocidade do ar em \mathrm{m/s};
  • o número 14{,}8 e o expoente 0{,}69 são constantes empíricas obtidas por ajuste de dados.
Para calcular h basta substituir V=0{,}5 na expressão.

Passo 3

Cálculo do coeficiente h para V=0{,}5\\ \mathrm{m/s}.
Queremos calcular \,h = 14{,}8\,(0{,}5)^{0{,}69}.
Para entender como calcular uma potência com expoente fracionário, lembramos que (0{,}5)^{0{,}69} = e^{0{,}69\ln(0{,}5)}. Vou mostrar o passo com logaritmos para ficar claro (na prova, use uma calculadora ou tabelas de log se permitido):
\ln(0{,}5) \approx -0{,}693147
0{,}69\cdot \ln(0{,}5) \approx 0{,}69\times(-0{,}693147) \approx -0{,}47827
(0{,}5)^{0{,}69} = e^{-0{,}47827} \approx 0{,}6198
Agora multiplico pela constante:
h = 14{,}8 \times 0{,}6198 \approx 9{,}17\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}
Portanto, o coeficiente convectivo é aproximadamente \,h\approx 9{,}17\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 4

Explicação da equação para a taxa de perda de calor por convecção e suas variáveis.
A taxa de perda de calor por convecção de uma superfície para o ar é dada pela lei de resfriamento de Newton:
\dot{Q}_{\text{conv}} = h\,A\,(T_s - T_\infty)
onde:
  • \dot{Q}_{\text{conv}} é a taxa de calor convectivo (em \mathrm{W});
  • h é o coeficiente convectivo em \mathrm{W/(m^2\cdot K)};
  • A é a área da superfície em \mathrm{m^2};
  • T_s é a temperatura da superfície em ^\circ\mathrm{C} (ou K — diferença de temperatura é a mesma em ambas);
  • T_\infty é a temperatura do fluido distante (ar) em ^\circ\mathrm{C}.
Note que T_s-T_\infty deve ser a diferença de temperatura (em K ou °C), aqui:
T_s - T_\infty = 29^\circ\mathrm{C} - 10^\circ\mathrm{C} = 19\\ \mathrm{K}

Passo 5

Cálculo numérico da taxa de perda de calor usando os valores obtidos.
Substituindo:
h \approx 9{,}17\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)},\quad A = 1{,}7\\ \mathrm{m^2},\quad \Delta T = 19\\ \mathrm{K}
Calculamos:
\dot{Q}_{\text{conv}} = 9{,}17 \times 1{,}7 \times 19
Faço as multiplicações em duas etapas para facilitar:
9{,}17 \times 1{,}7 \approx 15{,}589
15{,}589 \times 19 \approx 296{,}19\\ \mathrm{W}
Arredondando de modo razoável (duas ou três cifras significativas), temos aproximadamente \,296\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Verificação de unidades e interpretação rápida.
Unidades:
[\dot{Q}_{\text{conv}}] = \mathrm{W/(m^2\cdot K)}\times \mathrm{m^2}\times \mathrm{K} = \mathrm{W},
ou seja, o resultado está em watts, consistente.
Interpretação: com vento de 0{,}5\\ \mathrm{m/s} a pessoa perde cerca de 296\\ \mathrm{W} por convecção devido à diferença de temperatura de 19\\ \mathrm{K}. Parece um valor grande, mas faz sentido porque envolve toda a superfície do corpo e uma diferença de temperatura moderada.

Resposta

296,19 W

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