O coeficiente de transferência de calor por convecção para uma pessoa vestida em pé, no ar em movimento é expresso como
para
, em que V é a velocidade do vento. Para uma pessoa com superfície corporal de
temperatura média de superfície de
, determine a taxa de perda de calor por convecção a partir da pessoa no ar com vento a
, para velocidades do ar de:
;
Passo 1
O enunciado fornece a lei empírica para o coeficiente de transferência de calor por convecção e pede a taxa de perda de calor por convecção para uma pessoa em pé com dados numéricos dados. Pergunta específica: calcular a taxa de perda de calor por convecção quando a velocidade do ar é
.
Informações fornecidas (vou listar todas elas):
O que precisamos encontrar: a taxa de perda de calor por convecção
(em watts) para a velocidade dada.
Passo 2
Explicação da fórmula do coeficiente convectivo
e como usá-la.
A fórmula dada
é uma expressão empírica que fornece o coeficiente convectivo
em unidades de
quando a velocidade
está em
. Aqui:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (quanto maior , mais eficaz é a remoção de calor por convecção); -
é a velocidade do ar em ; - o número
e o expoente são constantes empíricas obtidas por ajuste de dados.
Para calcular
basta substituir
na expressão.
Passo 3
Cálculo do coeficiente
para
.
Queremos calcular
.
Para entender como calcular uma potência com expoente fracionário, lembramos que
. Vou mostrar o passo com logaritmos para ficar claro (na prova, use uma calculadora ou tabelas de log se permitido):
Agora multiplico pela constante:
Portanto, o coeficiente convectivo é aproximadamente
.
Passo 4
Explicação da equação para a taxa de perda de calor por convecção e suas variáveis.
A taxa de perda de calor por convecção de uma superfície para o ar é dada pela lei de resfriamento de Newton:
onde:
-
é a taxa de calor convectivo (em ); -
é o coeficiente convectivo em ; -
é a área da superfície em ; -
é a temperatura da superfície em (ou K — diferença de temperatura é a mesma em ambas); -
é a temperatura do fluido distante (ar) em .
Note que
deve ser a diferença de temperatura (em K ou °C), aqui:
Passo 5
Cálculo numérico da taxa de perda de calor usando os valores obtidos.
Substituindo:
Calculamos:
Faço as multiplicações em duas etapas para facilitar:
Arredondando de modo razoável (duas ou três cifras significativas), temos aproximadamente
.
Passo 6
Verificação de unidades e interpretação rápida.
Unidades:
ou seja, o resultado está em watts, consistente.
Interpretação: com vento de
a pessoa perde cerca de
por convecção devido à diferença de temperatura de
. Parece um valor grande, mas faz sentido porque envolve toda a superfície do corpo e uma diferença de temperatura moderada.
Resposta
296,19 W