Questão 9. Uma tubulação de concreto (coeficiente de Manning
), com diâmetro de 1200 mm e declividade de fundo de
, está operando com lâmina d’água de 800 mm . Determine a velocidade e a vazão da água nesta tubulação. Para esta vazão, seria possível substituir esta tubulação por outra com
operando no máximo com
?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas bem claras.
Dados fornecidos:
Também é proposta a substituição por uma tubulação com
operando, no máximo, com lâmina igual a
.
Perguntas do enunciado:
- Determinar a velocidade média
e a vazão na tubulação original ( ) quando a lâmina é . - Para a vazão encontrada, é possível substituir a tubulação por outra com
operando no máximo com ? (verificar se a tubulação substituta tem capacidade ).
Passo 2
Explicando a fórmula que vamos usar (Manning) e como tratar tubos parcialmente cheios:
A fórmula de Manning para velocidade média em escoamento uniforme é
A fórmula de Manning para velocidade média em escoamento uniforme é
onde:
-
é a velocidade média (m/s), -
é o coeficiente de Manning (adimensional), -
é o raio hidráulico (m), definido por , -
é a área molhada (m^2), -
é o perímetro molhado (m), -
é a declividade da energia (aqui igual à declividade do fundo) (m/m).
Para um tubo circular parcialmente cheio (raio
e lâmina
medida do fundo até a superfície livre):
- Ângulo central (em radianos) correspondente ao trecho molhado:
Observação: essa fórmula dá
se
,
se
(meio-cheio) e
se
(cheio).
- Área do segmento molhado:
- Perímetro molhado (somente o arco):
- Raio hidráulico:
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo primeiro para a tubulação original e depois para a tubulação proposta.
Passo 3
Cálculos para a tubulação original (
,
).
Defino o raio:
Calculo o argumento do arco:
Então o ângulo central vale:
Numericamente:
logo
Passo 4
Calculo da área molhada
usando a fórmula do segmento:
Primeiro obtenho
. Para
rad,
Então
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 5
Calculo do perímetro molhado
e do raio hidráulico
:
Passo 6
Agora aplico a fórmula de Manning para obter a velocidade
.
Calculo
e
:
Agora
Calcule:
Passo 7
Cálculo da vazão
:
Arredondando razoavelmente para a prova:
Passo 8
Agora avalio a tubulação substituta (
) operando com
.
Primeiro:
Calculo o termo
:
Logo o ângulo:
Numericamente:
Passo 9
Calculo de
,
,
:
Calculo
. Para
,
Área:
Passo a passo:
Perímetro molhado:
Raio hidráulico:
Passo 10
Aplicando Manning para a tubulação
:
Calculo
e
:
Velocidade:
Vazão:
Passo 11
Comparação e conclusão sobre a substituição:
Encontramos:
Como
, a tubulação proposta de
operando no máximo com
NÃO tem capacidade suficiente para transportar a vazão atual. Portanto a substituição não é possível sem reduzir a vazão exigida ou aumentar a declividade/diâmetro.
Força final de incentivo: você já dominou o passo a passo — é só repetir esse raciocínio em qualquer outro problema parecido. Força na prova!
Resposta
Velocidade na tubulação original:
Vazão na tubulação original:
Substituição possível? Não. Tubulação a
fornece
.
Vazão na tubulação original:
Substituição possível? Não. Tubulação