O coeficiente de transferência de calor por convecção
Resultados experimentais para transferência de calor em uma placa plana com uma superfície extremamente áspera apresentaram a seguinte correlação:
onde Nux é o número de Nusselt local em um posição x medida a partir da bordo de ataque da placa. Desenvolva uma expressão para a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor h e o coeficiente de transferência de calor local hx.
Resultados experimentais para transferência de calor em uma placa plana com uma superfície extremamente áspera apresentaram a seguinte correlação:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma correlação experimental que relaciona o número de Nusselt local $ Nux $ em uma posição $ x $ numa placa plana super áspera. A equação dada é:
O conteúdo principal aqui é transferência de calor por convecção. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o número de Nusselt e como ele se relaciona com os coeficientes de transferência de calor locais e médios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número de Nusselt $ Nux $ é uma medida adimensional que relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. A fórmula geral para $ Nux $ é:
Aqui, $ hx $ é o coeficiente de transferência de calor local, $ L $ é o comprimento característico (nesse caso, a posição $ x $), e $ k $ é a condutividade térmica do fluido.
Passo 3
Agora, o coeficiente de transferência de calor médio $ h $ também pode ser relacionado ao número de Nusselt médio $ Nu $:
O que a questão quer é a razão entre $ h $ e $ hx $, ou seja, $ \frac{h}{hx} $. Vamos expressar $ h $ e $ hx $ em termos de $ Nux $ e $ Nu $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a razão $ \frac{h}{hx} $:
Note que $ L $ é uma característica global (comprimento total da placa) e $ x $ é a posição local.
Passo 5
Se assumirmos que estamos avaliando a média ao longo de todo o comprimento da placa, podemos relacionar $ Nu $ com a média de $ Nux $. A média do número de Nusselt pode ser representada como:
Mas para simplificar, vamos considerar que a correlação dada se aplica de forma média, então podemos aproximar $ Nu $ como sendo proporcional a $ Nux $ na posição média $ x = \frac{L}{2} $:
Passo 6
Substituindo na expressão da razão:
Simplificando:
Resposta
A razão entre o coeficiente médio de transferência de calor $ h $ e o coeficiente de transferência de calor local $ hx $ é: