O coeficiente de transferência de calor para o ar escoando sobre uma esfera deve ser determinado pela observação do comportamento dinâmico da temperatura de uma esfera, que é fabricada em cobre puro. A esfera, que tem
de diâmetro, encontra-se a
antes de ser inserida em uma corrente de ar a
. Um termopar sobre a superfície externa da esfera indica
após 69 segundos da inserção da esfera na corrente de ar. Admita, e depois justifique, que a esfera se comporta como um objeto espacialmente isotérmico e calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor. Dados:
.
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente descubra o coeficiente de convecção
para o ar que passa por uma esfera de cobre. Isso é conteúdo de transferência de calor por convecção, usando o modelo de “capacitor térmico lumped” (isto é, a esfera é tratada como se tivesse temperatura uniforme).
O que a gente tem:
O que a gente tem:
- Diâmetro da esfera
. - Temperatura inicial da esfera
. - Temperatura do ar
. - Depois de
, a esfera está em . - Propriedades do cobre:
.
O que vamos precisar:
- A equação do modelo lumped (Newton + capacidade térmica);
- Volume
e área da esfera; - Resolver para
e checar se o modelo lumped vale (número de Biot).
Passo 2
Teoria e equação básica.
Quando a Biot , a esfera fica quase isoterma e vale o modelo lumped, cuja solução diferencial é:
Quando a Biot
A gente vai isolar
:
Passo 3
Calcular
e
da esfera:
Numericamente:
Também calculamos
:
Passo 4
Agora substituímos na fórmula de
. Primeiro o logaritmo:
Então
Passo 5
Justificando o modelo lumped: calculamos o número de Biot
logo a esfera se mantém praticamente isoterma e o método é válido.
Resposta
O coeficiente convectivo de transferência de calor é