Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de modo que o pai e a mãe fiquem juntos?
Passo 1
O enunciado pede o número de disposições circulares de seis pessoas de modo que o pai e a mãe fiquem juntos. O conteúdo aqui é permutação circular com restrição de adjacência, e vamos usar o método do “bloco” para contar essas disposições.
Passo 2
Tratando o pai e a mãe como um único bloco, passamos a ter 5 “elementos” a dispor em volta da mesa. O número de disposições circulares de 5 elementos é dado por
Passo 3
Dentro desse bloco pai-mãe, eles podem trocar de lugar de duas formas (pai à esquerda da mãe ou vice-versa). Logo, há
arranjos internos ao bloco.
Passo 4
Para obter o total, multiplicamos as disposições do bloco pelas disposições internas:
Resposta
48