Um coletor solar sem placa de cobertura, possui uma superfície de absorção seletiva com emissividade de 0,1 e absortividade solar de 0,95 . Em uma determinada hora di dia a temperatura da superfície absorvedoura
, quando a irradiação solar é de
, a temperatura efetiva do céu é de
. Admita que o coeficiente de transferência de calor por convecção para as condições do dia calomo, possa ser estimado pela expressão
, a temperatura do ar ambiente
é de
. Para essas condições :
- Calcule a taxa de remoção de calor util
no coletor.
- Qual é a eficiência do coletor ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (sem resolver ainda) e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- Absorptividade solar da superfície:
. - Emissividade (termorradiativa) da superfície:
. - Irradiação solar:
. - Temperatura da superfície absorvedora:
. - Temperatura efetiva do céu:
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Coeficiente de convecção estimado por
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a taxa de remoção de calor útil por área do coletor, isto é
em . - Calcular a eficiência do coletor
(razão entre calor útil removido e irradiação incidente).
Passo 2
Conversões de temperatura e fórmulas físicas que vamos usar (pequena aula):
- Para radiación térmica de corpos aproximados por corpos cinzentos usamos a lei de Stefan–Boltzmann:
onde
é a constante de Stefan–Boltzmann com valor aproximado
- A convecção livre/forçada estimada aqui usa
. - A potência solar absorvida pela superfície (por unidade de área) é
- O calor útil removido por área é a energia absorvida menos as perdas convectiva e radiativa:
Observação importante: temperaturas devem entrar na lei de Stefan–Boltzmann em Kelvin. Vou converter:
A diferença para convecção usa as temperaturas em Celsius ou Kelvin, pois é a diferença
(mesma em K e °C):
Passo 3
Calcular o coeficiente de convecção
usando a expressão dada e explicar o que é:
- A expressão fornecida é empírica:
. Esse tem unidades e representa a facilidade com que o ar retira calor da superfície por convecção.
Cálculo:
Estimando
, obtemos
Passo 4
Calcular a perda convectiva
e explicar:
- Fórmula:
. Aqui é o coeficiente que acabamos de achar e é a diferença de temperatura que “força” a troca convectiva.
Cálculo:
Passo 5
Calcular a perda radiativa
com explicação passo a passo:
- Usamos a lei de Stefan–Boltzmann para um corpo cinzento trocando calor com um reservatório (céu) com temperatura efetiva
:
Já temos
e
. Agora calculamos as potências de quatro:
Diferença:
Agora aplicamos a constante e a emissividade:
Multiplicando:
portanto
Interpretação rápida: apesar da baixa emissividade
, a radiação ainda é significativa porque
é bem maior que a temperatura do céu.
Passo 6
Calcular a energia solar absorvida
:
- Fórmula:
, que é a fração da irradiação solar que a superfície realmente absorve (o resto é refletido).
Cálculo:
Passo 7
Calcular o calor útil removido
e explicar o raciocínio final:
- Subtrai-se das entradas (energia absorvida) as perdas convectiva e radiativa:
Substituindo os valores calculados:
Significado: por metro quadrado do coletor, cerca de
estão sendo efetivamente removidos como calor útil nas condições dadas.
Passo 8
Calcular a eficiência do coletor
e interpretar:
- Definição: eficiência é a fração da irradiação solar incidente que é transformada em calor útil:
Cálculo:
Interpretação: o coletor recupera cerca de
da energia solar incidente nessas condições. É razoavelmente alto porque a absorptividade é elevada e as perdas (especialmente convectivas) são moderadas; a radiação para um céu frio reduz um pouco o aproveitamento.