Colhe-se 1 mL de uma amostra de cultura bacteriana a
e se dilui para 10 L . Imediatamente, 1 mL desse cultivo diluído é espalhado sobre um recipiente de cultivo. 10 minutos após repete-se o procedimento de diluição e espalhamento sobre um segundo recipiente de cultivo. Ambos recipientes são encubados por 24 h . O primeiro mostra 30 colônias de bactérias, enquanto o segundo mostra 72 colônias. Considerando que cada colônia se origina de uma única bactéria, qual é o tempo de geração? (Tempo de geração (
) é o tempo necessário para que a população duplique).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente pega 1 mL de cultura bacteriana, dilui pra 10 L, espalha numa placa e conta 30 colônias. Dez minutos depois faz tudo de novo e conta 72 colônias. Cada colônia vem de uma bactéria só. Queremos achar o tempo de geração
, ou seja, quanto tempo leva pra população dobrar. Pra isso a gente vai usar diluição, contagem de colônias e a fórmula de crescimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a diluição pra 10 L (10 000 mL) e o fato de espalhar 1 mL aparece nos dois momentos, então o fator de diluição cancela quando a gente faz razão das contagens. Se
é o número de bactérias iniciais, a placa 1 teve
e a placa 2, após 10 min, teve
Dividindo a segunda equação pela primeira, o
some e sobra
Passo 3
Agora entra a teoria do crescimento exponencial. Numa cultura bacteriana, o número de células no tempo
é
onde
Aqui
e já vimos que
. Então
Passo 4
Pra achar
, tiramos o logaritmo de base 2 dos dois lados:
Isso dá
Calculando:
Então
Resposta
O tempo de geração da cultura é de aproximadamente
.