Colhe-se 1 mL de uma amostra de cultura bacteriana a 37^circ C e se dilui para 10 L . Imediatamente, 1 mL desse cultivo diluído é espalhado sobre um recipiente de cultivo. 10 minutos após repete-se o procedimento de diluição e espalhamento sobre um segundo recipiente de cultivo. Ambos recipientes são encubados por 24 h . O primeiro mostra 30 colônias de bactérias, enquanto o segundo mostra 72 colônias. Considerando que cada colônia se origina de uma única bactéria, qual é o tempo de geração? (Tempo de geração ( tg ) é o tempo necessário para que a população duplique).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente pega 1 mL de cultura bacteriana, dilui pra 10 L, espalha numa placa e conta 30 colônias. Dez minutos depois faz tudo de novo e conta 72 colônias. Cada colônia vem de uma bactéria só. Queremos achar o tempo de geração tg, ou seja, quanto tempo leva pra população dobrar. Pra isso a gente vai usar diluição, contagem de colônias e a fórmula de crescimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a diluição pra 10 L (10 000 mL) e o fato de espalhar 1 mL aparece nos dois momentos, então o fator de diluição cancela quando a gente faz razão das contagens. Se N0 é o número de bactérias iniciais, a placa 1 teve
N010,000=30
e a placa 2, após 10 min, teve
N(t)10,000=72,
Dividindo a segunda equação pela primeira, o 10,000 some e sobra
N(t)N0=7230=2,4,

Passo 3

Agora entra a teoria do crescimento exponencial. Numa cultura bacteriana, o número de células no tempo t é
N(t)=N0;2^,t/tg,,
onde tg é o tempo de geração (duplicação). Logo
N(t)N0=2^,t/tg,
Aqui t=10 min e já vimos que N(t)/N0=2,4. Então
2^,10/tg=2,4,

Passo 4

Pra achar tg, tiramos o logaritmo de base 2 dos dois lados:
10tg=log2(2,4)=ln(2,4)ln2,
Isso dá
tg=10log2(2,4),
Calculando:
ln(2,4)approx0,875,, ln2approx0,693Longrightarrow log2(2,4)approx1,262,
Então
tgapprox101,262approx7,92 min,

Resposta

O tempo de geração da cultura é de aproximadamente 7,9 min.

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