Para determinada reação de primeira ordem foi observado que permanecem no meio reacional 70,5 % do reagente após um período de 1540 s .
Quanto tempo se fará necessário para que a concentração do reagente decaia para 50 % de seu valor inicial?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que numa reação de ordem 1 sobra 70,5 % do reagente depois de 1540 s, e a gente quer saber quanto demora pra chegar em 50 % do reagente inicial. Isso é cinética química de primeira ordem: a gente vai usar a equação da primeira ordem e o fato de que a concentração decai exponencialmente. Precisamos descobrir a constante de velocidade usando os dados de 70,5 % em 1540 s e depois achar o tempo pra chegar em 50 %.

Passo 2

Teoria: para reação de primeira ordem, a concentração em função do tempo é
[A](t) = [A]0 , e^-kt
A gente pode dividir ambos os lados por [A](t)[A]0 = e^-kt e ter
ln!l(tfrac[A](t)[A]0r) = -,k,t
Tirando o ln, fica
Esse é o passo fundamental: usar essa relação pra achar e depois pra achar o tempo desejado.

Passo 3

Primeiro, achamos ln(0,705) = -,k,(1540) Longrightarrow k = -ln(0,705)1540 usando o dado de 70,5 % em 1540 s. Isso é ln(0,705)approx -0,3496 Longrightarrow k approx 0,34961540 approx 2,27times10^-4,s^-1 . Então
Calculando:

Passo 4

Agora, pra chegar em 50 % ( ln(0,5) = -,k,t50 Longrightarrow t50 = -ln(0,5)k ), usamos a mesma fórmula:
t50 = 0,69312,27times10^-4 approx 3050 s
Sabendo que e , temos

Resposta

O tempo necessário para a concentração cair a 50 % do valor inicial é aproximadamente 3050 s.

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