1. O que é uma colisão perfeitamente inelástica?

Passo 1

O enunciado pergunta diretamente: “O que é uma colisão perfeitamente inelástica?” Não há outros dados numéricos ou condições adicionais fornecidas.
O pedido é explicar o conceito e suas consequências físicas/matemáticas básicas (o que acontece com as velocidades, com a quantidade de movimento e com a energia cinética).

Passo 2

Primeiro, entender o que é uma colisão em termos gerais. Colisão é um encontro rápido entre corpos em que forças internas grandes agem por curto intervalo de tempo. Em linguagem simples: dois corpos chegam com certas velocidades, interagem e saem com outras velocidades.
Classificação útil (resumo rápido para organizar a cabeça):
  • Colisão elástica: energia cinética total se conserva além da quantidade de movimento.
  • Colisão inelástica: quantidade de movimento (momento linear) se conserva, mas parte da energia cinética é transformada (calor, deformação, som etc.).
  • Colisão perfeitamente inelástica: é um caso extremo de colisão inelástica em que os corpos permanecem juntos após a colisão (“grudam”) e passam a ter a mesma velocidade final.

Passo 3

Lei que sempre usamos aqui (em colisões isoladas, sem forças externas significativas): conservação da quantidade de movimento. Em fórmulas, para dois corpos antes e depois da colisão:
m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2,
onde:
  • m_1,m_2 são as massas,
  • u_1,u_2 são as velocidades antes da colisão,
  • v_1,v_2 são as velocidades depois da colisão.
Na colisão perfeitamente inelástica os corpos grudam, portanto após a colisão v_1 = v_2 = v. Substituímos isso na conservação do momento.

Passo 4

Derivação da velocidade comum final v usando conservação do momento (passo a passo algébrico):
Partimos de
m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v + m_2 v.
Fatorando v no lado direito:
m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)\,v.
Isolando v:
v = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2}.
Interpretação: v é a velocidade do conjunto (massa total m_1+m_2) que resulta da soma dos momentos iniciais dividida pela massa total.

Passo 5

O que ocorre com a energia cinética? Vamos comparar energia total antes e depois. Energia cinética inicial:
K_i = \tfrac{1}{2}m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2 u_2^2.
Energia cinética final (os corpos se movendo juntos com velocidade v):
K_f = \tfrac{1}{2}(m_1 + m_2)\,v^2.
Substituindo v da etapa anterior e fazendo a conta (mostrando o truque algébrico que aparece sempre nessas contas):
Calcule a perda de energia \Delta K = K_i - K_f. Fazendo as manipulações (passos de álgebra):
\begin{aligned} \Delta K &= \tfrac{1}{2}m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2 u_2^2 - \tfrac{1}{2}(m_1+m_2)\,v^2\\[4pt] &= \tfrac{1}{2}\Big(m_1 u_1^2 + m_2 u_2^2 - \frac{(m_1 u_1 + m_2 u_2)^2}{m_1 + m_2}\Big). \end{aligned}
Expandindo e simplificando (padrão da identidade algébrica), chega-se à forma simples e muito útil:
\Delta K = \tfrac{1}{2}\,\frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}\,(u_1 - u_2)^2.
Observações importantes sobre essa expressão:
  • \Delta K \ge 0 sempre, porque é proporcional ao quadrado de (u_1-u_2). Logo, energia cinética nunca aumenta — ela diminui ou permanece igual.
  • \Delta K = 0 somente se u_1 = u_2 (ou seja, quando não há movimento relativo entre os corpos antes da colisão; então “grudar” não causa perda).
  • A quantidade \tfrac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} é a massa reduzida da dupla; aparece frequentemente em problemas de colisão.]

Passo 6

Interpretação física final e ensino prático para prova:
  • Definição curta e direta: colisão perfeitamente inelástica é a colisão em que os corpos ficam presos e seguem juntos após o choque.
  • O que se conserva: quantidade de movimento linear do sistema isolado sempre se conserva.
  • O que não se conserva: energia cinética total não se conserva; a perda é exatamente a energia associada ao movimento relativo inicial entre os corpos, dada por \Delta K acima — essa energia vai para deformação, calor, som, etc.
  • Dica de procedimento em prova: identificar que os corpos “grudam” → escrever conservação do momento com v comum → calcular v pela fórmula \displaystyle v=\frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2}. Se pedirem perda de energia, usar a fórmula para \Delta K.

Passo 7

Exemplo numérico rápido (para fixar):
Se m_1=1\\ \mathrm{kg}, u_1=2\\ \mathrm{m/s}, m_2=1\\ \mathrm{kg}, u_2=0\\ \mathrm{m/s},
v=\frac{1\cdot 2 + 1\cdot 0}{1+1}=1\\ \mathrm{m/s}.
Energia inicial K_i=\tfrac12\cdot1\cdot 2^2 + 0 = 2\\ \mathrm{J}. Energia final K_f=\tfrac12\cdot2\cdot1^2=1\\ \mathrm{J}. Perda \Delta K=1\\ \mathrm{J}, que confere com a fórmula
\Delta K=\tfrac12\frac{1\cdot1}{1+1}(2-0)^2=1\\ \mathrm{J}.

Passo 8

Palavras finais de incentivo: se na prova aparecer “colisão perfeitamente inelástica”, reconheça rápido que os corpos ficam juntos; aplique conservação do momento para achar a velocidade comum; não espere conservar energia cinética — se pedirem perda de energia, use a fórmula do passo 5. É um problema que segue sempre o mesmo roteiro, então treina esse padrão com 2–3 exercícios que envolvam massas diferentes e velocidades opostas. Você consegue!

Resposta

Colisão perfeitamente inelástica é uma colisão em que os corpos ficam “grudados” e passam a mover-se com a mesma velocidade após o choque; a quantidade de movimento do sistema isolado se conserva, mas a energia cinética total não se conserva. A velocidade comum final é \displaystyle v=\frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2} e a perda de energia cinética é \displaystyle \Delta K=\tfrac{1}{2}\,\frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}\,(u_1-u_2)^2.

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