- O que é uma colisão perfeitamente inelástica?
Passo 1
O enunciado pergunta diretamente: “O que é uma colisão perfeitamente inelástica?” Não há outros dados numéricos ou condições adicionais fornecidas.
O pedido é explicar o conceito e suas consequências físicas/matemáticas básicas (o que acontece com as velocidades, com a quantidade de movimento e com a energia cinética).
O pedido é explicar o conceito e suas consequências físicas/matemáticas básicas (o que acontece com as velocidades, com a quantidade de movimento e com a energia cinética).
Passo 2
Primeiro, entender o que é uma colisão em termos gerais. Colisão é um encontro rápido entre corpos em que forças internas grandes agem por curto intervalo de tempo. Em linguagem simples: dois corpos chegam com certas velocidades, interagem e saem com outras velocidades.
Classificação útil (resumo rápido para organizar a cabeça):
Classificação útil (resumo rápido para organizar a cabeça):
- Colisão elástica: energia cinética total se conserva além da quantidade de movimento.
- Colisão inelástica: quantidade de movimento (momento linear) se conserva, mas parte da energia cinética é transformada (calor, deformação, som etc.).
- Colisão perfeitamente inelástica: é um caso extremo de colisão inelástica em que os corpos permanecem juntos após a colisão (“grudam”) e passam a ter a mesma velocidade final.
Passo 3
Lei que sempre usamos aqui (em colisões isoladas, sem forças externas significativas): conservação da quantidade de movimento. Em fórmulas, para dois corpos antes e depois da colisão:
onde:
-
são as massas, -
são as velocidades antes da colisão, -
são as velocidades depois da colisão.
Na colisão perfeitamente inelástica os corpos grudam, portanto após a colisão
. Substituímos isso na conservação do momento.
Passo 4
Derivação da velocidade comum final
usando conservação do momento (passo a passo algébrico):
Partimos de
Partimos de
Fatorando
no lado direito:
Isolando
:
Interpretação:
é a velocidade do conjunto (massa total
) que resulta da soma dos momentos iniciais dividida pela massa total.
Passo 5
O que ocorre com a energia cinética? Vamos comparar energia total antes e depois. Energia cinética inicial:
Energia cinética final (os corpos se movendo juntos com velocidade
):
Substituindo
da etapa anterior e fazendo a conta (mostrando o truque algébrico que aparece sempre nessas contas):
Calcule a perda de energia . Fazendo as manipulações (passos de álgebra):
Calcule a perda de energia
Expandindo e simplificando (padrão da identidade algébrica), chega-se à forma simples e muito útil:
Observações importantes sobre essa expressão:
-
sempre, porque é proporcional ao quadrado de . Logo, energia cinética nunca aumenta — ela diminui ou permanece igual. -
somente se (ou seja, quando não há movimento relativo entre os corpos antes da colisão; então “grudar” não causa perda). - A quantidade
é a massa reduzida da dupla; aparece frequentemente em problemas de colisão.]
Passo 6
Interpretação física final e ensino prático para prova:
- Definição curta e direta: colisão perfeitamente inelástica é a colisão em que os corpos ficam presos e seguem juntos após o choque.
- O que se conserva: quantidade de movimento linear do sistema isolado sempre se conserva.
- O que não se conserva: energia cinética total não se conserva; a perda é exatamente a energia associada ao movimento relativo inicial entre os corpos, dada por
acima — essa energia vai para deformação, calor, som, etc. - Dica de procedimento em prova: identificar que os corpos “grudam” → escrever conservação do momento com
comum → calcular pela fórmula . Se pedirem perda de energia, usar a fórmula para .
Passo 7
Exemplo numérico rápido (para fixar):
Se ,
,
,
,
Se
Energia inicial
. Energia final
. Perda
, que confere com a fórmula
Passo 8
Palavras finais de incentivo: se na prova aparecer “colisão perfeitamente inelástica”, reconheça rápido que os corpos ficam juntos; aplique conservação do momento para achar a velocidade comum; não espere conservar energia cinética — se pedirem perda de energia, use a fórmula do passo 5. É um problema que segue sempre o mesmo roteiro, então treina esse padrão com 2–3 exercícios que envolvam massas diferentes e velocidades opostas. Você consegue!
Resposta
Colisão perfeitamente inelástica é uma colisão em que os corpos ficam “grudados” e passam a mover-se com a mesma velocidade após o choque; a quantidade de movimento do sistema isolado se conserva, mas a energia cinética total não se conserva. A velocidade comum final é
e a perda de energia cinética é
.