- Resolva os seguintes problemas:
7.1 Qual é módulo do momento linear de um caminhão de 10000 kg que se desloca com uma velocidade de
? Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de 2000 kg para que ele tenha:
b) a mesma energia cinética.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo isto foi extraído do enunciado).
- Dados:
- massa do caminhão:
. - velocidade do caminhão:
. - massa do carro esportivo:
.
- massa do caminhão:
- Perguntas:
- Qual é o módulo do momento linear do caminhão?
- Qual deve ser a velocidade do carro de
para que ele tenha a mesma energia cinética do caminhão?
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a velocidade do caminhão de
para
, porque as fórmulas de momento e energia cinética usam unidades do SI (metros e segundos). A relação de conversão é:
Portanto:
Explicação rápida: dividir por
transforma km/h em m/s porque
e
, logo
.
Passo 3
Agora calculamos o momento linear (quantidade de movimento). A definição e fórmula:
- Momento linear (vetorial) é
. - O módulo do momento linear é
, onde: -
é o módulo do momento linear (unidade: ), -
é a massa (unidade: ), -
é a velocidade (unidade: ).
Aplicando ao caminhão:
-
Fazendo a conta:
Comentário amigável: é um valor grande — caminhões têm muito momento por serem pesados.
Passo 4
Agora calculamos a energia cinética do caminhão, porque precisamos igualá-la à do carro. A fórmula da energia cinética de um corpo em movimento é:
onde:
-
é a energia cinética (unidade: , joule), -
é a massa ( ), -
é a velocidade ( ).
Aplicando ao caminhão:
Calculando passo a passo:
, então
Em notação científica:
Passo 5
Agora determinamos a velocidade do carro
tal que sua energia cinética seja igual à do caminhão:
Usando a fórmula da energia cinética para o carro:
Isolando
:
Calculando:
Tomando raiz quadrada (e escolhendo a raiz positiva, pois é velocidade):
Para interpretar em
, multiplicamos por
: