1. Resolva os seguintes problemas:
7.1 Qual é módulo do momento linear de um caminhão de 10000 kg que se desloca com uma velocidade de 54 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ? Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de 2000 kg para que ele tenha:
b) a mesma energia cinética.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo isto foi extraído do enunciado).
  • Dados:
    • massa do caminhão: m_{\text{camião}}=10000\\ \mathrm{kg}ã.
    • velocidade do caminhão: v_{\text{camião}}=54\\ \mathrm{km/h}ã.
    • massa do carro esportivo: m_{\text{carro}}=2000\\ \mathrm{kg}.
  • Perguntas:
    1. Qual é o módulo do momento linear do caminhão?
    2. Qual deve ser a velocidade do carro de 2000\\ \mathrm{kg} para que ele tenha a mesma energia cinética do caminhão?

Passo 2

Primeiro passo prático: converter a velocidade do caminhão de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}, porque as fórmulas de momento e energia cinética usam unidades do SI (metros e segundos). A relação de conversão é:
1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto:
v_{\text{camião}} = \dfrac{54}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 15\\ \mathrm{m/s}.ã
Explicação rápida: dividir por 3{,}6 transforma km/h em m/s porque 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m} e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}, logo 1000/3600=1/3{,}6.

Passo 3

Agora calculamos o momento linear (quantidade de movimento). A definição e fórmula:
  • Momento linear (vetorial) é \mathbf{p}=m\mathbf{v}.
  • O módulo do momento linear é p = m v, onde:
    • p é o módulo do momento linear (unidade: \mathrm{kg\cdot m/s}),
    • m é a massa (unidade: \mathrm{kg}),
    • v é a velocidade (unidade: \mathrm{m/s}).
      Aplicando ao caminhão:
p_{\text{camião}} = m_{\text{camião}}\,v_{\text{camião}} = 10000\cdot 15\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.ããã
Fazendo a conta:
p_{\text{camião}} = 150000\\ \mathrm{kg\cdot m/s} = 1{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.ã
Comentário amigável: é um valor grande — caminhões têm muito momento por serem pesados.

Passo 4

Agora calculamos a energia cinética do caminhão, porque precisamos igualá-la à do carro. A fórmula da energia cinética de um corpo em movimento é:
K = \tfrac{1}{2} m v^{2},
onde:
  • K é a energia cinética (unidade: \mathrm{J}, joule),
  • m é a massa ( \mathrm{kg}),
  • v é a velocidade ( \mathrm{m/s}).
    Aplicando ao caminhão:
K_{\text{camião}} = \tfrac{1}{2}\cdot 10000\cdot 15^{2}\\ \mathrm{J}.ã
Calculando passo a passo: 15^{2}=225, então
K_{\text{camião}} = \tfrac{1}{2}\cdot 10000\cdot 225 = 5000\cdot225 = 1125000\\ \mathrm{J}.ã
Em notação científica: K_{\text{camião}} = 1{,}125\times10^{6}\\ \mathrm{J}.ã

Passo 5

Agora determinamos a velocidade do carro v_{\text{carro}} tal que sua energia cinética seja igual à do caminhão:
K_{\text{carro}} = K_{\text{camião}}.ã
Usando a fórmula da energia cinética para o carro:
\tfrac{1}{2} m_{\text{carro}} v_{\text{carro}}^{2} = 1{,}125\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
Isolando v_{\text{carro}}^{2}:
v_{\text{carro}}^{2} = \dfrac{2\cdot 1{,}125\times10^{6}}{m_{\text{carro}}} = \dfrac{2{,}25\times10^{6}}{2000}.
Calculando:
v_{\text{carro}}^{2} = 1125.
Tomando raiz quadrada (e escolhendo a raiz positiva, pois é velocidade):
v_{\text{carro}} = \sqrt{1125} = 15\sqrt{5}\\ \mathrm{m/s}\approx 33{,}54\\ \mathrm{m/s}.
Para interpretar em \mathrm{km/h}, multiplicamos por 3{,}6:
v_{\text{carro}} \approx 33{,}54\cdot 3{,}6\\ \mathrm{km/h} \approx 120{,}75\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

p_{\text{camião}} = 1{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}ã
v_{\text{carro}} \approx 33{,}54\\ \mathrm{m/s} \approx 120{,}75\\ \mathrm{km/h}

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