Coloca-se uma barra de metal ( c=2 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} ) a 100^{\circ} \mathrm{C} sobre um grande bloco de gelo a 0^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a massa da barra, se quando o sistema atingir o equilíbrio térmico, 500 g de gelo se derreteram?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Foi colocada uma barra de metal a 100^\circ\mathrm{C} sobre um grande bloco de gelo a 0^\circ\mathrm{C}.
  • O calor específico da barra é c=2\\ \mathrm{cal}\,/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}).
  • Quando o sistema atinge o equilíbrio térmico, foram derretidos 500\\ \mathrm{g} de gelo.
  • Pergunta: qual é a massa m da barra de metal?
Observação importante (assunção física padrão): o calor latente de fusão do gelo é \,L_f=80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}. Também assumimos que o bloco de gelo é tão grande que sua temperatura permanece em 0^\circ\mathrm{C} durante o processo e que não há perdas de calor para o ambiente.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (conservação de energia térmica):
  • O sistema é isolado em termos práticos: o calor perdido pela barra ao esfriar de 100^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C} é exatamente o calor usado para derreter parte do gelo.
  • Portanto, em módulo, calor perdido pela barra = calor absorvido pelo gelo para se fundir.
Vou escrever essa igualdade e depois explicar cada termo.

Passo 3

Fórmulas e explicação de cada termo:
  • Calor trocado por uma substância ao mudar de temperatura: Q = m\,c\,\Delta T,
onde m é a massa (em \mathrm{g}), c é o calor específico (em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})) e \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}). Para a barra, a variação é \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}} = 0-100=-100^\circ\mathrm{C}. Em módulo usamos 100^\circ\mathrm{C}.
  • Calor necessário para fundir massa m_{\text{gelo}} de gelo (mantendo temperatura em 0^\circ\mathrm{C}): Q_{\text{fusão}} = m_{\text{gelo}}\,L_f,ã
onde L_f é o calor latente de fusão (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}). Aqui m_{\text{gelo}}=500\\ \mathrm{g} e L_f=80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
Equilíbrio energético (em módulo): m_{\text{barra}}\,c\,(100^\circ\mathrm{C}) = m_{\text{gelo}}\,L_f.

Passo 4

Substituindo os valores e calculando passo a passo:
  • Calor absorvido para fundir 500\\ \mathrm{g} de gelo:
Q_{\text{fusão}} = 500\\ \mathrm{g}\times 80\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}} = 40000\\ \mathrm{cal}.ã
  • Calor que a barra pode ceder ao esfriar de 100^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}, por grama da barra:
q_{\text{por g}} = c\times 100 = 2\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}}\times 100^\circ\mathrm{C} = 200\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}}.
  • Massa da barra encontrada pela igualdade:
m_{\text{barra}} = \frac{Q_{\text{fusão}}}{q_{\text{por g}}} = \frac{40000\\ \mathrm{cal}}{200\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}} = 200\\ \mathrm{g}.ã

Passo 5

Interpretação e checagem rápida:
  • Resultado 200\\ \mathrm{g} tem unidade coerente.
  • Principais hipóteses: sem perda de calor para o ambiente e bloco de gelo suficientemente grande para manter 0^\circ\mathrm{C}. Essas hipóteses são exatamente as do enunciado implícito (“grande bloco de gelo”), então o raciocínio está consistente.

Resposta

200\\ \mathrm{g}

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