Colocam se ao acaso 6 botões em um tabuleiro 6 times 6, não sendo permitido haver dois botões em uma mesma casa. Qual a probabilidade de não haver dois botões nem na mesma linha nem na mesma coluna?
(a) 0.5000
(b) 0.0500
© 0.1667
(d) 0.3333
(e) 0.0004

Passo 1

Então, vamos lá! A questão é sobre probabilidade. A gente tem um tabuleiro de 6 times 6 casas e vamos colocar 6 botões de forma aleatória, sem repetir a mesma casa. A pergunta é: qual a chance desses 6 botões ficarem em posições onde nenhum deles está na mesma linha ou coluna que outro? Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco de combinatória e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras que podemos colocar 6 botões em um tabuleiro 6 times 6 sem repetir casas. Isso é como escolher 6 casas diferentes entre as 36 disponíveis. Para isso, usamos a combinação:
Total de maneiras = binom366

Passo 3

Agora, vamos pensar nas posições onde nenhum botão está na mesma linha ou coluna. Isso significa que estamos escolhendo exatamente uma casa em cada linha e em cada coluna. Esse tipo de arranjo é chamado de permutação.
Para cada uma das 6 linhas, temos 6 opções de colunas para colocar um botão. Na primeira linha, podemos escolher qualquer uma das 6 colunas. Na segunda linha, restam 5 colunas, e assim por diante, até a sexta linha, onde resta apenas 1 coluna. Então, o número de maneiras é:
Maneiras favoráveis = 6! = 720 á

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade. A probabilidade é a razão entre as maneiras favoráveis e o total de maneiras possíveis:
P = Maneiras favoráveisTotal de maneiras = 6!binom366 á

Passo 5

Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, calculamos binom366:
binom366 = 36!6! times 30! = 1.947,792
Então:
P = 7201.947.792 approx 0,0003697
Convertendo para quatro casas decimais, temos aproximadamente 0,0004.

Resposta

A probabilidade é 0,0004. Portanto, a alternativa correta é a letra (e) 0.0004.

Exercícios relacionados