Suponha que para cada cliente que solicita o cancelamento do seu cartão, a companhia responsável efetivamente realize o cancelamento do cartão do cliente com probabilidade 0.02 . Qual a probabilidade de que sejam necessários exatamente 4 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado?
(a) 0.0100
(b) 0.0188
© 0.0417
(d) 0.0160
(e) 0.0829
(a) 0.0100
(b) 0.0188
© 0.0417
(d) 0.0160
(e) 0.0829
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade onde, para cada cliente que pede o cancelamento do cartão, a empresa consegue realmente cancelar com uma chance de 2% (ou seja, 0,02). A pergunta é: qual a probabilidade de precisar exatamente de 4 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado? Vamos usar conceitos de distribuição geométrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma distribuição geométrica. Esse tipo de distribuição é usado quando queremos saber quantas tentativas são necessárias até o primeiro sucesso ocorrer. No nosso caso, cada pedido de cancelamento é uma tentativa, e um “sucesso” é quando o cancelamento é realmente realizado.
Passo 3
A fórmula da distribuição geométrica é:
Onde:
- $ P(X = k) $ é a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer na k-ésima tentativa.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
- $ k $ é o número de tentativas.
Passo 4
No nosso problema:
- $ p = 0,02 $ (probabilidade de cancelar com sucesso).
- Queremos saber a probabilidade de que o primeiro cancelamento aconteça exatamente na 4ª tentativa, ou seja, $ k = 4 $.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular $ (0,98)^3 $:
Passo 7
Agora multiplicamos pelo $ p $:
Passo 8
Arredondando para quatro casas decimais, temos aproximadamente 0,0188.
Resposta
A probabilidade de que sejam necessários exatamente 4 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado é 0,0188, ou seja, a alternativa (b) 0.0188.