Suponha que para cada cliente que solicita o cancelamento do seu cartão, a companhia responsável efetivamente realize o cancelamento do cartão do cliente com probabilidade 0.02 . Qual a probabilidade de que sejam necessários exatamente 4 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado?
(a) 0.0100
(b) 0.0188
© 0.0417
(d) 0.0160
(e) 0.0829

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade onde, para cada cliente que pede o cancelamento do cartão, a empresa consegue realmente cancelar com uma chance de 2% (ou seja, 0,02). A pergunta é: qual a probabilidade de precisar exatamente de 4 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado? Vamos usar conceitos de distribuição geométrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma distribuição geométrica. Esse tipo de distribuição é usado quando queremos saber quantas tentativas são necessárias até o primeiro sucesso ocorrer. No nosso caso, cada pedido de cancelamento é uma tentativa, e um “sucesso” é quando o cancelamento é realmente realizado.

Passo 3

A fórmula da distribuição geométrica é:
P(X = k) = (1 - p)^k-1 times p
Onde:
  • $ P(X = k) $ é a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer na k-ésima tentativa.
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • $ k $ é o número de tentativas.

Passo 4

No nosso problema:
  • $ p = 0,02 $ (probabilidade de cancelar com sucesso).
  • Queremos saber a probabilidade de que o primeiro cancelamento aconteça exatamente na 4ª tentativa, ou seja, $ k = 4 $.

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
P(X = 4) = (1 - 0,02)^4-1 times 0,02 = (0,98)^3 times 0,02

Passo 6

Vamos calcular $ (0,98)^3 $:
(0,98)^3
0,98 times 0,98 = 0,9604

Passo 7

Agora multiplicamos pelo $ p $:
p

Passo 8

Arredondando para quatro casas decimais, temos aproximadamente 0,0188.

Resposta

A probabilidade de que sejam necessários exatamente 4 pedidos para que o primeiro cancelamento seja realizado é 0,0188, ou seja, a alternativa (b) 0.0188.

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