Suponha que a altura, em centimetros, de uma pessoa selecionada ao acaso de uma população distribui-se Normalmente. Visto que
e
, qual é a probabilidade de uma pessoa ao acaso ter altura superior a 165 cm ?
(a) 0.1539
(b) 0.1112
© 0.0418
(d) 0.1314
(e) 0.4562
(a) 0.1539
(b) 0.1112
© 0.0418
(d) 0.1314
(e) 0.4562
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a altura de pessoas que segue uma distribuição Normal. A gente sabe que
e
. Precisamos descobrir a probabilidade de uma pessoa ter mais de 165 cm de altura. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre a distribuição Normal e como calcular probabilidades usando a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a média da distribuição. Sabemos que
, o que significa que 154 cm é o ponto central da distribuição Normal. Portanto, a média (
) é 154 cm.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o desvio padrão (
) da distribuição. Para isso, usamos o segundo dado:
. Isso significa que 148 cm está a um certo número de desvios padrão abaixo da média.
Passo 4
Vamos transformar 148 cm em um valor Z usando a fórmula:
Aqui,
,
, e queremos encontrar
correspondente a
.
Consultando a tabela Z, vemos que
para
. Então:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos a média e o desvio padrão, vamos calcular a probabilidade de uma pessoa ter mais de 165 cm. Primeiro, encontramos o valor Z para 165 cm:
Passo 7
Consultando a tabela Z novamente, encontramos
. Então, a probabilidade de ter mais de 165 cm é:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa ao acaso ter altura superior a 165 cm é aproximadamente 0.1314.