Seja
uma função. Dizemos que
é sobrejetora se para cada
, existir
tal que
. Em outras palavras,
é sobrejetora se
.
Mostre que as funções são sobrejetoras
(a) Para
com
.
Mostre que as funções são sobrejetoras
(a) Para
Passo 1
O enunciado define a função
com
, e pede para mostrar que
é sobrejetora, ou seja, que
. Para isso, basta provar que dado qualquer
existe
tal que
.
Passo 2
Seja um valor arbitrário
. Queremos resolver
ou seja
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Como
, podemos dividir por
e encontrar
Note que
, pois
é fechado sob adição, subtração e divisão por não‐zero.
Passo 3
Basta verificar que esse
de fato satisfaz
:
Portanto, para cada
encontramos um
que mapeia em
, o que implica
.
Resposta
A função
, com
, é sobrejetora.