Coloque as expressões abaixo na forma fasores (forma polar e retangular)
12 sen(50 t+30^circ)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para transformar a onda

na forma de fasor (polar e retangular). Isso cai dentro de “Circuitos de Corrente Alternada” e “Análise de Fasores”. Para resolver, a gente vai precisar:
1) Entender que, em fasor, a referência é sempre um cosseno.
2) Saber que sin(ωt+φ) = cos(ωt+φ−90°).
3) Converter magnitude e ângulo pra forma polar e depois pra retangular.

Passo 2

Primeiro, vamos trocar o seno por cosseno, porque fasor é sempre baseado em cossenos. A identidade é:

No nosso caso, sen(omega t + varphi) = cosl(omega t + varphi - 90^circr) rad/s e omega=50. Então:

Passo 3

Agora que está em forma de cosseno, o fasor associado é simplesmente um número complexo que representa magnitude e ângulo, sem a parte cos(50t). Então:
  • Magnitude: 12
  • Ângulo: boxed12ang<= -60^circ
Na forma polar, escrevemos:

Passo 4

Vamos passar para a forma retangular. Para isso usamos:

Com R,ang<=,theta = Rl(costheta + jsenthetar) e cos(-60^circ) &= +tfrac12, sen(-60^circ) &= -tfracraiz32 :

Logo,
12ang<= -60^circ =12l(tfrac12 + jl(-tfracraiz32r)r) =6 - j,6raiz3 approx 6 - j,10.392

Resposta

Fasor em forma polar:
boxed12ang<= -60^circ
Fasor em forma retangular:
boxed6 - j,6raiz3 (aprox 6 - j,10.392)

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