Resolva as seguintes operações:
a)
(b)
Resp: a) -j9 b) 144
a)
(b)
Resp: a) -j9 b) 144
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um exercício de números complexos só com parte imaginária (aí usamos “j” em vez de “i”).
Conteúdo: operações com a unidade imaginária, sabendo que
Conteúdo: operações com a unidade imaginária, sabendo que
- j² = -1
- pra somar/subtrair basta agrupar coeficientes de j
- pra multiplicar, a gente multiplica coeficientes e usa jⁿ (com ciclos de 4: j⁴ = 1, j⁵ = j etc.).
Nos dois itens vamos precisar dessas propriedades pra fazer conta de soma (item a) e de multiplicação (item b).
Passo 2
Resolvendo (a)
Temos
Temos
Aqui “j2” significa
, “j3” é
e por aí vai. Então a soma fica
Agora basta agrupar os coeficientes de j:
Passo 3
Resolvendo (b)
Temos
Temos
Traduzindo cada termo:
Quando a gente multiplica vários números complexos:
- Multiplica os coeficientes:
. - Multiplica as potências de
: aqui são quatro “j” no produto, então dá . E a gente sabe que
Logo o resultado inteiro é
Resposta
a)
b)
b)