Coloque os números 0,444 ldots ; 3 / 4 ; 2,6 ; 0,121212 ldots na ordem crescente.

Passo 1

O enunciado pede para colocar em ordem crescente os números
0,444ldots, tfrac34, 2,6, 0,121212ldots
O conteúdo é comparação de números reais, em particular conversão de decimais periódicos em frações e de frações em decimais.

Passo 2

Vamos converter os decimais periódicos em frações:
Seja x=0,444ldots. Então
10x=4,444ldots
Subtraindo x de 10x temos
9x=4 Longrightarrow x=49
Agora seja y=0,121212ldots. Então
100y=12,121212ldots
Subtraindo y de 100y
99y=12 Longrightarrow y=1299=433

Passo 3

Convertendo o restante:
tfrac34 em decimal é
tfrac34=0,75,
e 2,6 já é um decimal exato igual a 2,6.

Passo 4

Agora temos aproximadamente
433approx0,12, 49approx0,44, tfrac34=0,75, 2,6=2,6
Logo, em ordem crescente aparecem primeiro 0,121212ldots, depois 0,444ldots, depois 0,75 e por fim 2,6.

Resposta

0,121212ldots;;0,444ldots;;tfrac34;;2,6

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