Devido a sua ligação com retas secantes, tangentes e taxas de variação instantâneas, os limites da forma
ocorrem frequentemente em cálculo. Nos itens abaixo, calcule o limite considerando:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para a função em
. Esse limite é justamente a derivada de
em
, ou seja, a inclinação da reta tangente.
para a função
Passo 2
Vamos achar
e
:
Passo 3
Substituindo no quociente e simplificando, obtemos
Passo 4
Para
a fração
simplifica para
. Como não resta mais
, ao fazermos
o valor permanece
.