Devido a sua ligação com retas secantes, tangentes e taxas de variação instantâneas, os limites da forma
lim h 0 f(x0+h)-f(x0)h
ocorrem frequentemente em cálculo. Nos itens abaixo, calcule o limite considerando:
f(x)=3 x-4 e x0=2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limhto0f(x0+h)-f(x0)h
para a função f(x)=3x-4 em x0=2. Esse limite é justamente a derivada de f em 2, ou seja, a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Vamos achar f(2+h) e f(2):
f(2+h)=3(2+h)-4=6+3h-4=2+3h,
f(2)=3cdot2-4=6-4=2

Passo 3

Substituindo no quociente e simplificando, obtemos
f(2+h)-f(2)h =(2+3h)-2h =3hh

Passo 4

Para hneq0 a fração 3hh simplifica para 3. Como não resta mais h, ao fazermos hto0 o valor permanece 3.

Resposta

3

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