Esboce o gráfico da curva descrita por um ponto móvel
, quando o parâmetro
varia no intervalo dado. Além disso, determine a equação cartesiana da curva em cada um dos itens.
Identifique as curvas a seguir, parametrize-as e esboce o seu gráfico:
Passo 1
O enunciado pede para identificar a curva dada pela equação
ou seja, reconhecer que tipo de cônica é, escrever sua forma padrão (completar quadrados) para descobrir centro e raio, depois parametrizá-la e, por fim, esboçar o círculo resultante.
Passo 2
Vamos completar quadrados em
e em
. Começamos agrupando termos:
Para
:
.
Para :
Substituindo na equação:
Para
Substituindo na equação:
Logo, é um círculo de centro
e raio
Passo 3
Uma parametrização padrão de um círculo de centro
e raio
é
com
. Aqui temos
Passo 4
Para esboçar:
- Marque o centro
no plano cartesiano. - Com régua, desenhe um círculo de raio aproximado
. - Indique alguns pontos notáveis (por exemplo, para
).
Resposta
A curva é um círculo centrado em
de raio
.
Parametrização:
Parametrização:
Gráfico: círculo de centro
e raio
.