Coloque os seguintes cátions em ordem crescente de dureza:
Al^3+, Ga^3+, In^3+, Tl^3+

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente ordenar quatro cátions do Grupo 13 — Al³⁺, Ga³⁺, In³⁺ e Tl³⁺ — em ordem crescente de “dureza” segundo a teoria HSAB (Hard and Soft Acids and Bases). Vamos precisar entender o que é um ácido (ou cátion) “duro” e como isso se relaciona com carga e tamanho iônico.

Passo 2

Teoria HSAB na prática:
  • Um cátion “duro” é pequeno, tem alta densidade de carga e baixa polarizabilidade.
  • Um cátion “mole” (soft) é maior, mais polarizável e tem carga distribuída num volume maior.
    Matematicamente, a “dureza” η pode ser aproximada por algo como η ∝ Z/r, onde Z é a carga do íon e r é o raio iônico.

Passo 3

Como todos esses cátions têm mesma carga (+3), o que vai importar é o raio iônico:
  • Quanto menor o raio, maior a densidade de carga e, consequentemente, maior a dureza.
  • Descendo o grupo 13 em ordem periódica, o raio iônico cresce:
    Al³⁺ < Ga³⁺ < In³⁺ < Tl³⁺
    Isso significa que Al³⁺ é o menor (mais duro) e Tl³⁺ é o maior (mais “mole”).

Passo 4

Agora basta inverter essa sequência para obter a ordem crescente de dureza (do mais mole para o mais duro):
Tl³⁺ (mais mole) < In³⁺ < Ga³⁺ < Al³⁺ (mais duro)

Resposta

Tl³⁺ < In³⁺ < Ga³⁺ < Al³⁺

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