Coloque as seguintes equações na forma em que seja possível resolver por separação de variáveis (não é necessário integrar):
d yd x=sec (x) e^x-y(1+x)

Passo 1

A equação dada é um ODE de primeira ordem: dydx=sec(x)e^x-y(1+x). O conteúdo aqui é separação de variáveis, ou seja, precisamos agrupar tudo que depende de y junto de dy e tudo que depende de x junto de dx.

Passo 2

Para separar variáveis, observe o termo e^x-y, que é e^xcdot e^-y. Multiplique ambos os lados por e^y e por dx) para obter em bloco somente y com dy e só x com dx:

Passo 3

e^y,dy = sec(x),e^x(1+x),dx

Resposta

e^y,dy = sec(x),e^x(1+x),dx

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