Coloque as seguintes equações na forma em que seja possível resolver por separação de variáveis (não é necessário integrar):
d yd x=x^2 y-4 yx+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que tá escrita assim:
dydx = x^2 y - 4 yx + 4
O objetivo é reorganizar essa equação para que a gente consiga separar as variáveis e de lados opostos da igualdade. Isso é útil porque facilita a resolução através da separação de variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação. Perceba que dydx = y(x^2 - 4)x + 4 está presente em ambos os termos do numerador. Então, podemos fatorar :
Isso deixa a equação mais organizada e facilita a separação das variáveis.

Passo 3

Agora, queremos separar 1y , dy = x^2 - 4x + 4 , dx e . Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por e multiplicar por :
Dessa forma, temos todas as expressões com de um lado e todas as com do outro.

Resposta

A equação diferenciada separada fica:
1y , dy = x^2 - 4x + 4 , dx

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