Coloque as seguintes equações na forma em que seja possível resolver por separação de variáveis (não é necessário integrar):
d yd x=x y(x+1)(y+1)

Passo 1

O enunciado pede a forma separável de uma EDO do tipo separação de variáveis, conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Vamos precisar apenas reorganizar termos em x e y para obter dois lados dependentes de apenas uma variável.

Passo 2

Começamos identificando que o lado direito é produto de uma função de x por uma função de y:
dydx=xx+1cdotyy+1
Isso indica que a equação é separável.

Passo 3

Agora isolamos os termos em y do lado esquerdo e em x do lado direito. Para isso, multiplicamos ambos os lados por (y+1)/y e por dx:
y+1y,dy=xx+1,dx

Passo 4

Pronto, obtivemos a forma em que as variáveis estão separadas: uma expressão só em y multiplicando dy de um lado e outra só em x multiplicando dx do outro.

Resposta

y+1y,dy=xx+1,dx

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