Uma coluna de absorção deseja recuperar 90 % da acetona presente em uma corrente gasosa que contém 1 % de acetona (em mol). Qual o número de estágios teóricos necessários para se obter a remoção desejada, empregando-se uma quantidade de 90 mol / h de água pura em contracorrente? A relação de equilibrio para a acetona no sistema ar-água nas condições de operação da coluna é: y=2,53 x.
Equacionamento:
l G cdot YB+L cdot XT=G cdot YT+L cdot XB LT cdot xT+Gn-1 cdot Yn-1=Ln cdot xn+GT cdot YT recuperação =YB-YTYB cdot 100 % Yn-1=LnGn-1 cdot xn+GT cdot yT-LT cdot xTGn-1 X=X1-X Yn-1=LG cdot Xn+G cdot YT-L cdot XTG Y=y1-y Xn=LnL cdot Xn Yn=GnG cdot Yn çã

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para determinar quantas etapas teóricas são necessárias em uma coluna de absorção para remover 90% da acetona presente em uma corrente gasosa. A corrente gasosa tem 1% de acetona (em mol) e vamos usar 90 mol/h de água pura que passa na direção contrária (contracorrente). Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de balanço de massa e relações de equilíbrio na absorção de gases em líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa recuperar 90% da acetona. Se a corrente gasosa inicial tem 1% de acetona, queremos que apenas 10% dessa quantidade permaneça na saída da coluna. Isso significa que a concentração de acetona na saída (Yₜ) deve ser 10% de 1%, ou seja:
YT = YB times (1 - Recuperação) = 0,01 times (1 - 0,90) = 0,001 , mol çã

Passo 3

Agora, vamos usar a relação de equilíbrio fornecida: $ y = 2,53 \times x $, onde $ y $ é a fração molar de acetona no gás e $ x $ é a fração molar no líquido. Sabemos que na saída do gás temos $ Y_T = 0,001 $. Então, podemos encontrar $ x_T $:
y = 2,53 times x

Passo 4

Vamos fazer um balanço de massa na coluna. Temos que considerar o balanceamento para a acetona e para a água. Como estamos usando água pura, a entrada de água é $ L = 90 , mol/h $.
O balanço global para a acetona na coluna é:
L = 90 , mol/h
Onde:
  • $ G $ é o fluxo molar de gás,
  • $ Y_B $ é a concentração de acetona na entrada do gás (0,01),
  • $ Y_T $ é a concentração de acetona na saída do gás (0,001),
  • $ X_B $ e $ X_T $ são as concentrações de acetona no líquido na entrada e saída, respectivamente.
Como estamos usando água pura, $ X_B = 0 $ (não há acetona na entrada do líquido).
Substituindo os valores:
G times YB + L times XT = G times YT + L times XB
Simplificando:
G
YB
YT
O sinal negativo indica que estamos tratando o fluxo de gás como sendo consumido na coluna. Portanto, $ G \approx 3,96 , mol/h $.

Passo 5

Agora, vamos determinar o número de estágios teóricos. Usaremos a relação de equilíbrio e os balanços de massa para isso. A equação geral para o número de estágios em absorção pode ser dada por:
N = ln(YBYT - 1)ln(1 + LG times K)
Onde $ K $ é a constante de equilíbrio, que neste caso é 2,53.
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, $ \frac{Y_B}{Y_T} - 1 = \frac{0,01}{0,001} - 1 = 10 - 1 = 9 $
Então:
K
Calculando $ \frac{90}{3,96} \times 2,53 $:
YBYT - 1 = 0,010,001 - 1 = 10 - 1 = 9
Agora:
N = ln(9)ln(1 + 903,96 times 2,53)

Resposta

São necessárias aproximadamente 1 etapa teórica na coluna de absorção para atingir a remoção desejada de 90% da acetona.

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