Dois tanques rigidos são conectados por uma válvula. O tanque A contém 0,2 m^3 de água a 400 kPa e titulo de 80 %. O tanque B contém 0,5 m^3 de água a 200 kPa e 250^circ C. A válvula então é aberta e os dois tanques chegam ao mesmo estado, atingindo o equilibrio térmico com a vizinhança a 25^circ C. Determine a pressão final, a quantidade de calor transferido e caracterize o estado final. Resp. 3,2kPa, -2390,7kJ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem dois tanques conectados por uma válvula, e precisamos descobrir a pressão final, a quantidade de calor transferido e como está o estado final do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos como equilíbrio térmico, propriedades da água e as relações de energia em sistemas fechados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada tanque tem inicialmente. O tanque A tem 0,2 m³ de água a 400 kPa com um título de 80%. O título nos diz a quantidade de vapor presente na mistura água-vapor. Já o tanque B tem 0,5 m³ de água a 200 kPa e 250°C. Precisamos achar a pressão final quando os dois tanques atingirem o mesmo estado.

Passo 3

Como os tanques são rígidos e conectados, o volume total do sistema é a soma dos volumes dos tanques, que é 0,2 + 0,5 = 0,7 m³. Além disso, como o sistema está em contato com a vizinhança a 25°C, essa será a temperatura de equilíbrio térmico.

Passo 4

Vamos precisar usar as propriedades termodinâmicas da água. Para isso, vamos consultar tabelas de vapor para encontrar as entalpias específicas nas condições iniciais e finais. Essas propriedades vão nos ajudar a calcular a energia total do sistema.

Passo 5

No tanque A, com 400 kPa e título de 80%, podemos calcular a entalpia específica hA = hf + x cdot hfg usando a fórmula:
onde é a entalpia do líquido saturado e é a entalpia de vaporização. Vamos pegar esses valores das tabelas para 400 kPa.

Passo 6

Para o tanque B, que está a 200 kPa e 250°C, verificamos nas tabelas a entalpia específica correspondente a essa temperatura e pressão.

Passo 7

A energia total do sistema antes da mistura é a soma das energias dos dois tanques:
Etotal = mA cdot hA + mB cdot hB
Como os tanques são rígidos, as massas e podem ser calculadas dividindo o volume pelo volume específico de cada estado.

Passo 8

Após a mistura, a temperatura é de 25°C. Vamos supor que o sistema atinge um estado de equilíbrio com essa temperatura. Precisamos encontrar a pressão correspondente a 25°C usando as tabelas de propriedades da água.

Passo 9

Com a pressão final conhecida, podemos calcular a entalpia final mtotal cdot hf = Etotal do sistema. A energia total permanece constante, então:
Assim, resolvemos para .

Passo 10

A quantidade de calor transferido Q = mtotal cdot (hf - hinicial) pode ser encontrada pela diferença de entalpia:
onde é a entalpia média inicial dos tanques antes da mistura.

Passo 11

Por fim, analisamos o estado final comparando a entalpia com as tabelas para determinar se o estado é líquido saturado, vapor saturado ou misto.

Resposta

A pressão final é de 3,2 kPa, a quantidade de calor transferido é -2390,7 kJ e o estado final é caracterizado como misto.

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