Uma coluna de absorção de NH3 é utilizada para remover a maior quantidade possível de amônia de uma mistura de 10% de NH3 e 90% de ar (base molar). Isto será feito absorvendo a amônia em água. A concentração de amônia no gás de saída não deve exceder 200 ppm. O absorvedor foi projetado para fornecer uma concentração de NH3 na saída em torno de 50 ppm. Uma perturbação na vazão de água na entrada forneceu o seguinte comportamento da concentração de NH3 na saída medida:
Tempo <br> (s) Vazão H2 O <br> (gpm) Conc. NH3 <br> (ppm)
0 250 50,00
0 200 50,00
20 200 50,00
30 200 50,12
40 200 50,30
50 200 50,60
60 200 50,77
70 200 50,90
80 200 51,05
90 200 51,20
100 200 51,26
110 200 51,35
120 200 51,48
130 200 51,55
140 200 51,63
160 200 51,76
180 200 51,77
250 200 51,77
Para implementar um controlador PID é necessário determinar o Kc crítico.

Passo 1

Beleza, primeiro vamos resumir o que rolou: a gente tem uma coluna de absorção que, quando a vazão de água caiu de 250 gpm para 200 gpm (isso é nosso “passo” na variável manipulada), o teor de NH₃ no gás começou em 50 ppm e subiu até estabilizar em 51,77 ppm.
Conteúdo da matéria: modelagem de processo pela curva de reação (FOPDT – first‐order plus dead‐time) e fórmula de Ziegler–Nichols para achar o ganho crítico .
O que precisamos:
  1. Calcular o ganho de processo .
  2. Determinar o tempo morto e a constante de tempo a partir da curva de reação.
  3. Aplicar a fórmula de Ziegler–Nichols (método da resposta ao degrau) para .

Passo 2

Calcular o ganho estático do processo De.
– A variação na vazão (input) foi
De
– A variação final na saída (NH₃) foi
Kp = De
Logo,
Como a gente costuma usar o módulo para sintonia, guardamos .

Passo 3

Achar tempo morto 50,60 - 50,3050 - 40 = 0,03;ppms e constante de tempo L = t0 - y0 - yrm inicialslope = 45 - 50,45 - 50,000,03 = 45 - 15 = 30; s pela reta tangente no ponto de maior inclinação.
  1. Identificamos que o trecho de maior inclinação está entre 40 s e 50 s, com incremento tf = 45 + 51,77 - 50,450,03 approx 89; s
  2. Ponto médio desse trecho: G(s) = Kptau s + 1,e^-L s = -0,035459,s + 1,e^-30s
  3. Intercepto da tangente com eixo do tempo (linha em ):
  4. Intercepto com o valor final :
  5. Constante de tempo
Resumo do modelo FOPDT:

Passo 4

Agora usamos a fórmula de Ziegler–Nichols (método da resposta ao degrau) para achar o ganho crítico Kc = 1,2;tauL;1|Kp| de um controlador PID:
Kc = 1,2 times 5930 times 10,0354 = 1,2 times 1,967 times 28,25 approx 66,7
Substituindo os valores:

Resposta

O ganho crítico para pôr em prática o PID, segundo Ziegler–Nichols pela curva de reação, é aproximadamente
boxedKc approx 66,7

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