Uma coluna de absorção de NH3 é utilizada para remover a maior quantidade possível de amônia de uma mistura de 10% de NH3 e 90% de ar (base molar). Isto será feito absorvendo a amônia em água. A concentração de amônia no gás de saída não deve exceder 200 ppm. O absorvedor foi projetado para fornecer uma concentração de NH3 na saída em torno de 50 ppm. Uma perturbação na vazão de água na entrada forneceu o seguinte comportamento da concentração de NH3 na saída medida:
Tempo <br>
|
Vazão
|
Conc.
|
---|---|---|
0 | 250 | 50,00 |
0 | 200 | 50,00 |
20 | 200 | 50,00 |
30 | 200 | 50,12 |
40 | 200 | 50,30 |
50 | 200 | 50,60 |
60 | 200 | 50,77 |
70 | 200 | 50,90 |
80 | 200 | 51,05 |
90 | 200 | 51,20 |
100 | 200 | 51,26 |
110 | 200 | 51,35 |
120 | 200 | 51,48 |
130 | 200 | 51,55 |
140 | 200 | 51,63 |
160 | 200 | 51,76 |
180 | 200 | 51,77 |
250 | 200 | 51,77 |
Para implementar um controlador PID é necessário determinar o Kc crítico.
Passo 1
Beleza, primeiro vamos resumir o que rolou: a gente tem uma coluna de absorção que, quando a vazão de água caiu de 250 gpm para 200 gpm (isso é nosso “passo” na variável manipulada), o teor de NH₃ no gás começou em 50 ppm e subiu até estabilizar em 51,77 ppm.
Conteúdo da matéria: modelagem de processo pela curva de reação (FOPDT – first‐order plus dead‐time) e fórmula de Ziegler–Nichols para achar o ganho crítico .
O que precisamos:
Conteúdo da matéria: modelagem de processo pela curva de reação (FOPDT – first‐order plus dead‐time) e fórmula de Ziegler–Nichols para achar o ganho crítico
O que precisamos:
- Calcular o ganho de processo
. - Determinar o tempo morto
e a constante de tempo a partir da curva de reação. - Aplicar a fórmula de Ziegler–Nichols (método da resposta ao degrau) para
.
Passo 2
Calcular o ganho estático do processo
.
– A variação na vazão (input) foi
– A variação na vazão (input) foi
– A variação final na saída (NH₃) foi
Logo,
Como a gente costuma usar o módulo para sintonia, guardamos
.
Passo 3
Achar tempo morto
e constante de tempo
pela reta tangente no ponto de maior inclinação.
- Identificamos que o trecho de maior inclinação está entre 40 s e 50 s, com incremento
- Ponto médio desse trecho:
- Intercepto da tangente com eixo do tempo (linha em
): - Intercepto com o valor final
: - Constante de tempo
Resumo do modelo FOPDT:
Passo 4
Agora usamos a fórmula de Ziegler–Nichols (método da resposta ao degrau) para achar o ganho crítico
de um controlador PID:
Substituindo os valores:
Resposta
O ganho crítico para pôr em prática o PID, segundo Ziegler–Nichols pela curva de reação, é aproximadamente