Seja um sistema de segunda ordem:
Controlado por um controlador P , tal que
, com dinâmicas da válvula e do elemento de medida desprezíveis. Se um degrau de 0,1 é dado no set-point, determine:
O período de oscilação; R:3,14
O período de oscilação; R:3,14
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um sistema de segunda ordem dado por
controlado por um controlador P de ganho
, sem outras dinâmicas relevantes. Recebemos um degrau de 0,1 no set-point e o que queremos é o período de oscilação que surge na resposta do sistema.
Conteúdo/matéria: sistemas de controle em malha fechada, equação característica, polos complexos e cálculo de período de oscilação. Vamos precisar:
Conteúdo/matéria: sistemas de controle em malha fechada, equação característica, polos complexos e cálculo de período de oscilação. Vamos precisar:
- Montar a função de transferência em malha fechada.
- Obter a equação característica.
- Encontrar os polos (raízes) dessa equação.
- Extrair a parte imaginária para achar o período
.
Passo 2
Primeiro formamos a função de transferência em malha fechada
. A fórmula é
Como
(controlador P) e
, o loop aberto é
A equação característica em malha fechada vem de
.
Passo 3
Escrevendo
:
Agora expandimos:
então a equação fica
Passo 4
Para achar os polos, resolvemos a quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Então os polos são
A parte imaginária é
(em rad/s). O período de oscilação
de um par de polos complexos é
Resposta
O período de oscilação vale aproximadamente
segundos.