Uma malha de controle por realimentaçãoé formada por um processo representado pela função de transferência:
e um controlador proporcional Gc(s) = Kc.
Calcule o desvio permanente para cada critério de performance da malha fechada considerado no item b)
Calcule o desvio permanente para cada critério de performance da malha fechada considerado no item b)
Passo 1
Beleza, então o enunciado manda calcular o desvio permanente (erro em regime permanente) de uma malha fechada com:
• Processo
• Controlador proporcional
O que a gente vai usar aqui é a teoria de erro em regime permanente:
– Para entrada degrau, rampa e parabólica existe uma fórmula direta que envolve as constantes de erro (posição, velocidade e aceleração).
– Precisamos montar L(s)=G_c(s)G(s) e depois aplicar as fórmulas de para cada tipo de entrada.
O que a gente vai usar aqui é a teoria de erro em regime permanente:
– Para entrada degrau, rampa e parabólica existe uma fórmula direta que envolve as constantes de erro (posição, velocidade e aceleração).
– Precisamos montar L(s)=G_c(s)G(s) e depois aplicar as fórmulas de
Passo 2
Vamos primeiro achar a função de malha aberta:
Para regime permanente usamos os seguintes limites:
• Constante de posição:
• Constante de velocidade:
• Constante de aceleração:
Passo 3
Calcular
(erro para degrau):
1. Substitui em
:
1. Substitui
- Então
3. O erro em regime permanente para um degrau unitário é
Passo 4
Calcular
(erro para rampa):
1. Primeiro formamos :
1. Primeiro formamos
- Avaliando em
:
– No numerador:.
– No denominador:.
Logo
3. Como, o erro para rampa é infinito:
Passo 5
Calcular
(erro para parabólica):
1. Formamos :
1. Formamos
- Avaliando em
, o numerador vai como e o denominador tende a 1, então
3. Logo o erro para entrada parabólica também diverge:
Resposta
• Desvio permanente para degrau unitário:
• Desvio permanente para rampa unitária:
• Desvio permanente para parabólica unitária: