Uma malha de controle por realimentaçãoé formada por um processo representado pela função de transferência:
G(s)=6(1-s)(s+1)(0,5 s+1)
e um controlador proporcional Gc(s) = Kc.
Calcule o desvio permanente para cada critério de performance da malha fechada considerado no item b)

Passo 1

Beleza, então o enunciado manda calcular o desvio permanente (erro em regime permanente) de uma malha fechada com:
• Processo G(s)=6,(1-s)(s+1),(0,5,s+1)
• Controlador proporcional Gc(s)=Kc,
O que a gente vai usar aqui é a teoria de erro em regime permanente:
– Para entrada degrau, rampa e parabólica existe uma fórmula direta que envolve as constantes de erro (posição, velocidade e aceleração).
– Precisamos montar L(s)=G_c(s)G(s) e depois aplicar as fórmulas de ess para cada tipo de entrada.

Passo 2

Vamos primeiro achar a função de malha aberta:
L(s)=Gc(s),G(s)=Kc;6(1-s)(s+1)(0.5s+1),
Para regime permanente usamos os seguintes limites:
• Constante de posição: Kp=limsto0L(s)
• Constante de velocidade: Kv=limsto0s,L(s)
• Constante de aceleração: Ka=limsto0s^2,L(s)

Passo 3

Calcular Kp (erro para degrau):
1. Substitui L(0)=Kc;6,(1-0)(0+1)(0+1)=6,Kc, em Kp=6,Kc, :
ess,degrau=11+Kp=11+6,Kc,
  1. Então
    3. O erro em regime permanente para um degrau unitário é

Passo 4

Calcular Kv (erro para rampa):
1. Primeiro formamos s,L(s)=s;Kc;6(1-s)(s+1)(0.5s+1), :
Kv=limsto0s,L(s)=0,
  1. Avaliando em ess,rampa=1Kv=infty, :
    – No numerador: .
    – No denominador: .
    Logo
    3. Como , o erro para rampa é infinito:

Passo 5

Calcular Ka (erro para parabólica):
1. Formamos s^2,L(s)=s^2;Kc;6(1-s)(s+1)(0.5s+1), :
Ka=limsto0s^2,L(s)=0,
  1. Avaliando em ess,parabólica=1Ka=infty, , o numerador vai como e o denominador tende a 1, então
    3. Logo o erro para entrada parabólica também diverge:
    ó

Resposta

• Desvio permanente para degrau unitário:
ess,degrau=11+6,Kc
• Desvio permanente para rampa unitária:
ess,rampa=infty
• Desvio permanente para parabólica unitária:
ess,parabólica=infty ó

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