Uma coluna de aço (
) de seção
tem comprimento
, está apoiada apenas nas extremidades e pode flambar em qualquer direção.
Calcule o carregamento admissível
baseado no carregamento crítico com um fator de segurança
. Considere as seguintes condições de apoio:
(c) engastada-pino;
(c) engastada-pino;
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o carregamento admissível
para a condição de apoio engastada-pino:
A coluna pode flambear em qualquer direção (portanto devemos verificar as duas direções principais) e a condição de apoio pedida é engastada-pino (uma extremidade engastada, a outra articulada).
Passo 2
Método escolhido e motivo (explicação didática curta)
Vamos usar a fórmula de Euler para carga crítica de flambagem, porque a coluna é longa e a flambagem elástica é o modo esperado. A fórmula de Euler dá a carga crítica para uma coluna idealizada em função de
, do momento de inércia
da seção e do comprimento efetivo
. Como a coluna pode flambear em qualquer direção, devemos calcular
para as duas direções (usando
e
) e tomar a menor delas como a carga crítica governante.
Vamos usar a fórmula de Euler para carga crítica de flambagem, porque a coluna é longa e a flambagem elástica é o modo esperado. A fórmula de Euler dá a carga crítica
Passo 3
Coeficiente de comprimento efetivo
para engastada-pino
Para condições padrão de contorno, existem tabelas com fatores . Para engastada-pino (fixed–pinned) usa-se aproximadamente
Para condições padrão de contorno, existem tabelas com fatores
(Valor padrão usado em projeto; o valor exato tabelado é cerca de
, então
é usual e suficiente para cálculo de prova.)
Passo 4
Fórmula de Euler e definição das variáveis
A fórmula de Euler é:
A fórmula de Euler é:
onde:
-
é a constante ( ), -
é o módulo de elasticidade (Pa), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flambagem considerado (m ), -
é o comprimento da coluna (m), -
é o fator de comprimento efetivo (adimensional).
Passo 5
Calcular
e
Passo 6
Calcular o coeficiente comum
Primeiro . Então
Primeiro
(Interpretação: multiplicando
por um
em
dá uma força em N.)
Passo 7
Calcular
para cada eixo principal
Para o eixo 1–1 ( ):
Para o eixo 1–1 (
Para o eixo 2–2 (
):
Passo 8
Escolher a carga crítica governante
Como a coluna pode flambear em qualquer direção, a carga crítica governante é a menor das duas:
Como a coluna pode flambear em qualquer direção, a carga crítica governante é a menor das duas:
Passo 9
Calcular o carregamento admissível
usando o fator de segurança
Converter para unidades mais comuns: