Uma coluna de aço (
) de seção
tem comprimento
, está apoiada apenas nas extremidades e pode flambar em qualquer direção.
Calcule o carregamento admissível
baseado no carregamento crítico com um fator de segurança
. Considere as seguintes condições de apoio:
(b) engastada-livre;
(b) engastada-livre;
Passo 1
O enunciado pede o carregamento admissível
de uma coluna de aço com fator de segurança
considerando a condição de apoio engastada-livre. Dados fornecidos:
A coluna pode flambear em qualquer direção, portanto devemos verificar a flambagem em torno de ambas as direções principais e tomar a mais crítica (menor carga crítica).
Passo 2
Apresento a fórmula de Euler para carga crítica por flambagem. Esta fórmula vale para colunas delgadas e sem imperfeições grandes:
onde:
-
é a carga crítica de Euler (unidade: N), -
é o módulo de elasticidade do material (Pa), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flambagem considerado (m^{4}), -
é o comprimento livre da coluna (m), -
é o fator de comprimento efetivo, que depende das condições de apoio.
Expliquei que cada símbolo significa o que está acima para você entender e poder aplicar essa fórmula na prova.
Passo 3
Determino o fator
para a condição de apoio engastada-livre. Para engastada-livre (fixo em uma extremidade e livre na outra) o fator é:
Isto vem da tabela clássica de fatores de comprimento efetivo para várias condições de contorno (padrão em vigas/colunas).
Passo 4
Como a coluna pode flambear em qualquer direção, calculo
para os dois momentos de inércia e escolho o menor valor (o mais crítico).
Primeiro calculo o termo
:
Passo 5
Calculo
para a direção com
(essa costuma ser a mais crítica porque
é menor):
Passo 6
Para confirmar, calculo também
para
:
Compare:
e
. A menor é
, então a flambagem ocorrerá nessa direção e é a que determina o carregamento admissível.
Passo 7
Agora aplico o fator de segurança
para obter
:
Converto para quilonewtons para leitura mais prática: