Uma coluna de aço (
) de seção
tem comprimento
, está apoiada apenas nas extremidades e pode flambar em qualquer direção.
Calcule o carregamento admissível
baseado no carregamento crítico com um fator de segurança
. Considere as seguintes condições de apoio:
(d) engastada-engastada.
(d) engastada-engastada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o carregamento admissível
de uma coluna de aço com fator de segurança
, usando o carregamento crítico de flambagem. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Condição de apoio solicitada: engastada-engastada (ambas as extremidades encastradas). A coluna pode flambar em qualquer direção (portanto devemos considerar os dois momentos de inércia e tomar o menor carregamento crítico).
Passo 2
Plano de ação (o que efetivamente vamos calcular; explico cada passo em detalhes nos próximos passos):
- Calcular o comprimento efetivo
para a condição engastada-engastada. - Usar a fórmula de Euler para obter os carregamentos críticos
em cada direção (com e ). - Tomar o menor
(porque a coluna flamba na direção mais fraca). - Dividir esse menor
pelo fator de segurança para obter .
Passo 3
Fórmula de Euler e significado das variáveis. A fórmula clássica de flambagem para coluna elástica e longa é
onde:
-
é a constante pi ( ); -
é o módulo de elasticidade do material (unidades: ); -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flambagem considerado (unidades: ); -
é o comprimento da coluna (unidades: ); -
é o fator de comprimento efetivo que depende das condições de apoio (adimensional).
Para condição engastada-engastada (ambos os extremos encastrados), o fator de comprimento efetivo é
Breve intuição: um encastramento em cada extremidade impede rotação, reduzindo a “parte efetiva” da coluna que pode deslizar, por isso a coluna se comporta como se tivesse comprimento efetivo menor (
é menor), o que aumenta a carga crítica.
Passo 4
Calcular o comprimento efetivo numérico:
Passo 5
Calcular
para a direção com
.
Primeiro, escrevemos a fórmula com os números:
Substituindo:
Agora calculamos em etapas (valores intermediários úteis):
Portanto
Arredondando razoavelmente,
Passo 6
Calcular
para a direção com
.
Usando a mesma fórmula:
Etapas numéricas:
Arredondando,
Passo 7
Escolher o menor carregamento crítico (a coluna flamba na direção mais fraca). Comparando:
Portanto o valor crítico governante é
Passo 8
Calcular o carregamento admissível dividindo pelo fator de segurança
:
Arredondando para três algarismos significativos:
(Em outras unidades isso equivale a
ou
.)
Passo 9
Resumo final e verificação rápida: usamos a fórmula de Euler com
(engastada-engastada), calculamos os dois
usando
e
, escolhemos o menor e dividimos por
. O resultado está coerente com a ideia de que a direção com menor momento de inércia controla a flambagem e, portanto, o carregamento admissível.