Uma coluna de aço (
) de seção
tem comprimento
, está apoiada apenas nas extremidades e pode flambar em qualquer direção.
Calcule o carregamento admissível
baseado no carregamento crítico com um fator de segurança
. Considere as seguintes condições de apoio:
(a) pino-pino;
(a) pino-pino;
Passo 1
O enunciado pede o carregamento admissível
baseado no carregamento crítico de flambagem com fator de segurança
para uma coluna de aço com comprimento
apoiada como pino-pino. Dados fornecidos:
Observação do enunciado: a coluna “pode flambar em qualquer direção” — isto significa que devemos usar o momento de inércia que resulte no menor carregamento crítico (o eixo mais fraco).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
A flambagem elástica (Euler) para uma coluna longa e idealizada tem carga crítica dada por
A flambagem elástica (Euler) para uma coluna longa e idealizada tem carga crítica dada por
Expliquei cada símbolo:
-
é a carga crítica de flambagem (unidade: N); -
é a constante ; -
é o módulo de elasticidade do material (Pa = N/m²); -
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de flambagem considerado (m⁴); -
é o fator de comprimento efetivo que depende das condições de apoio; -
é o comprimento da coluna (m).
Para condições pino-pino (ambas extremidades articuladas) o fator é
Como a coluna pode flambar em qualquer direção, devemos calcular
para as duas direções possíveis (usando
e
) e tomar o menor
— esse será o modo crítico real.
Passo 3
Calcular
usando o menor momento de inércia (
), passo a passo.
A fórmula com fica
A fórmula com
Substituindo:
Agora faço as operações em etapas:
Logo o numerador é
O denominador é
Portanto
Observação: este é o valor aproximado da carga crítica para flambagem no eixo fraco (2-2).
Passo 4
Verificação mostrando que o outro eixo fornece carga crítica maior (apenas para confirmar que o mínimo foi corretamente escolhido).
Usando :
Usando
Comparando:
é bem maior que
. Como a coluna flambará na direção mais fraca, o valor crítico relevante é
Passo 5
Aplicar fator de segurança
para obter o carregamento admissível:
A definição usada é
A definição usada é
Substituindo os valores:
Faço a divisão (nota:
, então dividir por
equivale a multiplicar por
):
Para leitura prática, isso equivale a aproximadamente
(mega-newtons) ou
.