Uma coluna
e
com
é feita de aço A-36
e está apenas engastada em sua base. Se estiver sujeita a uma carga axial
, determine o fator de segurança com relação à flambagem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o fator de segurança em relação à flambagem (colapso por encurvadura) de uma coluna. Dados fornecidos no enunciado:
Condição de contorno informada: a coluna está apenas engastada em sua base (isto é, engaste na base e extremidade livre no topo).
Pergunta clara: calcular o fator de segurança contra flambagem, isto é
Pergunta clara: calcular o fator de segurança contra flambagem, isto é
onde
é a carga crítica de Euler.
Passo 2
Apresento a fórmula que usamos para flambagem elástica (carga crítica de Euler) e explico cada termo:
onde:
-
é a carga crítica (unidade: N), -
é a constante pi ( ), -
é o módulo de elasticidade do material (unidade: ), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flambagem (unidade: ), -
é o comprimento efetivo da coluna (unidade: mm).
Explicação didática do comprimento efetivo
: para aplicações de Euler devemos usar um fator de comprimento efetivo
que depende das condições de apoio. O comprimento efetivo é
Tabela curta de
(valores clássicos):
- coluna engastada em ambas as extremidades:
, - coluna articulada-articulada (pinos):
, - coluna engastada-livre (cantilever):
.
No enunciado a coluna está “apenas engastada em sua base” => condição engastada-livre (cantilever), logo
. Isso significa que a coluna efetivamente tem comprimento de flambagem duas vezes o comprimento geométrico:
.
Passo 3
Decisão sobre o momento de inércia
a usar: a flambagem ocorre em torno do eixo que dá o menor
, isto é, em torno do eixo com o menor momento de inércia. O enunciado fornece
e
. Vou usar o menor:
pois esse eixo é o mais crítico (flambagem ocorrerá nesse sentido se nada mais for especificado).
Passo 4
Conversões e cálculo do comprimento efetivo:
- converto
para :
- fator
(engastado-livre), então
- converto
para (lembrando que ):
Passo 5
Agora calculo
pela fórmula de Euler, mostrando os passos numéricos:
Substituindo os valores:
Faço as contas em etapas:
Produto no numerador:
Então
Denominador:
Dividindo:
Convertendo para kN:
Passo 6
Cálculo do fator de segurança contra flambagem:
Interpretação curta e empática: o fator de segurança é cerca de
, ou seja, a carga crítica de flambagem é pouco mais que o dobro da carga aplicada. Isso indica que, sob as hipóteses elásticas de Euler (coluna ideal, sem imperfeições, comportamento linear até flambagem), a seção é segura contra flambagem com F.S. ≈
. Lembre-se que, na prática, é importante considerar imperfeições, excentricidades e códigos que podem exigir fatores de segurança maiores.