Uma coluna de aço de perfil retangular tubular vazado tem seção
, espessura de parede de
, altura de
, e é utilizada para suportar a cobertura de um galpão. A base da coluna é engastada no concreto e o topo é articulado para conectar com a viga da cobertura. Sabendo que a coluna deve suportar uma carga de compressão de
e que tem momento de igual a
(plano yz),
(plano xz):
a) Calcule a carga crítica de flambagem (
) para a coluna.
b) Verifique se a coluna é segura para a aplicação indicada.
a) Calcule a carga crítica de flambagem (
b) Verifique se a coluna é segura para a aplicação indicada.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Calcular a carga crítica de flambagem (
) da coluna. - (b) Verificar se a coluna é segura para suportar a carga de compressão
.
Dados fornecidos (pego do enunciado):
- Seção externa:
. - Espessura da parede:
. - Altura da coluna:
. - Condições de contorno: base engastada, topo articulado (logo fator de comprimento efetivo
relevante). - Carga de serviço (compressão):
. - Momentos de inércia (dados):
(plano ), (plano ).
Observação: a flambagem ocorrerá no eixo que tiver menor rigidez flexional (menor); devemos comparar os dois e usar o menor para calcular .
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e o significado das variáveis (aula rápida).
Para colunas esbeltas, a fórmula de Euler para carga crítica de flambagem é:
Para colunas esbeltas, a fórmula de Euler para carga crítica de flambagem é:
Explicando cada símbolo:
-
é a constante 3,14159… -
é o módulo de elasticidade do material (para aço estrutural usaremos ). -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flexão (em ). -
é o comprimento da coluna (em ). -
é o fator de comprimento efetivo que depende das condições de apoio. Para base engastada e topo articulado o valor padrão é (às vezes tabelado como ); usaremos .
Importante: devemos usar unidades coerentes (aqui N e mm), então mantemosem , em , em .
Passo 3
Escolher o eixo crítico (menor rigidez).
Os momentos fornecidos são:
Os momentos fornecidos são:
O menor é
. Logo a flambagem ocorrerá por flexão em torno do eixo que usa
. Usaremos
no cálculo de
.
Passo 4
Calcular o comprimento efetivo
.
Dados:
Dados:
Logo
Passo 5
Calcular a carga crítica usando
.
Substituindo na fórmula de Euler:
Substituindo na fórmula de Euler:
Substituindo valores numéricos:
Agora o numerador:
Dividindo:
Em unidades práticas:
Passo 6
Verificação rápida: carga crítica no outro eixo (opcional) para confirmar que
realmente dá o menor
.
Usando a mesma fórmula daria:
Usando
Portanto o menor
é mesmo o calculado com
(aprox.
).
Passo 7
Calcular a área da seção transversal e a tensão de serviço (para verificação adicional).
Área da seção tubular retangular:
Área da seção tubular retangular:
Dimensões internas:
Logo
Tensão média de compressão por carga aplicada:
Passo 8
Calcular tensão crítica equivalente e razão de segurança.
Tensão crítica associada à carga de Euler:
Tensão crítica associada à carga de Euler:
Fator de segurança em relação à flambagem (relação
):
Passo 9
Verificação de esbeltez (checar validade de Euler).
Raio de giração relativo ao eixo crítico:
Raio de giração relativo ao eixo crítico:
Esbeltez (razão de comprimento efetivo / raio de giração):
Comentário curto:
é uma esbeltez relativamente alta (coluna esbelta), então a fórmula de Euler é razoavelmente aplicável. Além disso a tensão aplicada
é bem abaixo da tensão crítica de flambagem
e também abaixo do escoamento típico do aço estrutural (por exemplo, aço S235 tem
, S275 tem
, etc.). Assim, a falha por flambagem só ocorreria se a carga subisse até cerca de
; com
a coluna está confortável segundo este cálculo elástico.
Passo 10
Conclusão final e resposta direta.
- A carga crítica de flambagem (Euler) para a orientação crítica (menor
) é aproximadamente . - Como a carga aplicada é
, menor que e com fator de segurança , e a tensão de serviço está bem abaixo de e do escoamento típico do aço, a coluna pode ser considerada segura para a aplicação indicada (pelo critério de flambagem elástica e verificação de tensões médias). Incentivo final: é sempre prudente, em projeto real, aplicar as prescrições e coeficientes de segurança da norma vigente (normas de dimensionamento resistente podem exigir fatores de redução, resistência de projeto, verificações locais de flambagem por fletor-torção, ligação com vigas etc.), mas pelo cálculo clássico acima a coluna resiste à carga de .
Resposta
(a)
(b) Sim. A coluna é segura para a carga de (fator de segurança aproximado
; tensão de serviço
bem abaixo da tensão crítica
).
(b) Sim. A coluna é segura para a carga de